Кубiчний сплайн три-монотонного наближення

Анотація

Для будь-яка 3-монотонної на $[????, ????]$ функції $????$ (її третя розділена різниця неотрицательна для всіх наборів з чотирьох різних точок або, еквівалентно, $????$ має опуклу на $(????, ????)$ похідну) побудований кубічний 3-монотонний (як $????$) сплайн $????$ з $???? \in N$ "майже" рівновіддаленими вузлами $????_????$ такий, що
${‖???? - ????‖}_{[????_????, ????_{????-1}]} ≤ ???? ω_4 (????, (???? - ????) / ????, [????_{????+4}, ????_{????-5}] \cap [????, ????]), ???? = 1 , ..., ????,$
де $????$ - абсолютна постійна, $ω_4$ $(????, ????, [\cdot, \cdot])$ - 4-й модуль гладкості $????$ і ${|| \cdot ||}_{[\cdot, \cdot]}$ - рівномірна норма.