Оцінки найкращих наближень та наближень сумами Фур'є класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості в інтегральних метриках

Анотація

У метриках просторів $L_{s}$, $1<s\leq\infty$, одержано точні за порядком оцінки найкращих наближень та наближень сумами Фур'є класів згорток періодичних функцій, що належать одиничній кулі простору $L_{1},$ з твірним ядром $\Psi_{\beta}(t)=\sum_{k=1}^{\infty}\psi(k)\cos\left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)$,  $\beta\in \mathbb{R}$. Коефіцієнти $\psi(k)$ в ядрі такі, що добуток $\psi(n)n^{1-\frac{1}{s}}$, $1<s\leq\infty$, прямує до нуля не швидше за будь-яку степеневу функцію і $\sum_{k=1}^{\infty}\psi^{s}(k)k^{s-2}<\infty$ при $1<s<\infty$ та $\sum_{k=1}^{\infty}\psi(k)<\infty$ при $s=\infty$