Незалежність цифр $Q_2$-зображення випадкової величини з заданим розподілом

Анотація

Для в.в. $\xi$ з заданим на $[0;1]$ розподілом (рівномірним, експоненційним) вивчається питання незалежності цифр її $Q_2$-зображення: $\xi=\Delta^{Q_2}_{\xi_1\xi_2...\xi_n...}$. Доведено: при експоненційному розподілі в.в. $\xi$ її цифри є незалежними тоді і тільки тоді, коли основи $q_0$ і $q_1$ цієї системи зображення дорівнюють $\frac12$. В решті випадків цифри мають залежність складнішу марківської. Якщо функція розподілу в.в. з незалежними $Q_2$-цифрами має додатну похідну у всіх $Q_2$-бінарних точках, то її розподіл є рівномірним або експоненційним, причому для останнього $Q_2$-зображення є двійковим.