Узагальнення класичної похідної й аналог оператора диференціювання як інструментарій для вивчення диференціальних властивостей функцій

Анотація

Розглядається $(u, w)$--похідна, що є узагальненням класичної похідної, й оператор $Sqxuv $, означений рівністю $Sqxuv f (x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0}\frac{Squv f(x)}{Squv x}$, де $Squv f(x)$ -- коливання функції $f$ на відрізку з кінцями в точках $x + u(h)$, $x - w(h)$, функції $u(h)$, $w(h)$ є нескінченно малими в нулі, такі, що для всіх $h$ із деякого проколотого околу нуля справедливі нерівності $u(h) \neq -w(h)$, $u(h)\cdot w(h)\geq 0$. Продемонстровано застосування цих понять для вивчення диференціальних властивостей ніде не монотонних функцій із модельного класу.