Доповнення до теореми Ф. Вінера про решето

Анотація

Теорема Ф. Вінера про решето стверджує: норма оператора $\mathcal W_{r,s} : f(z)=\sum_{j=0}^\infty \widehat f_jz^j\mapsto \sum_{j=0}^\infty \widehat f_{js+r}z^j$ на просторі обмежених голоморфних в крузі $\mathbb D=\{z : |z|<1\}$ функцій дорівнює одиниці, якщо $r<s.$ Показано, що умова $r<s$ в цій теоремі є остаточною. Наведено застосування теореми Ф. Вінера до задач найкращого наближення функцій простору Гарді $H_p$.