Фрактальні властивості множин та функцій, пов'язаних з марковським зображенням дійсних чисел, визначеним двічі стохастичною матрицею

Abstract

We consider Markov representations of real numbers from $[0,1]$ defined by doubly-stochastic matrices.
These representation are enco\-dings of reals via binary alphabet.
Topological, metric and fractal properties of real number sets with restrictions on usages of symbols in the Markov representation are described.
Properties of a function associated to a real number $x$ with a Markov representation $\Delta^{M}_{\alpha_1 \alpha_2 \ldots \alpha_n \ldots}$ the number $MD(x)$ having binary representation $(\alpha_1 \alpha_2 \ldots \alpha_n \ldots)$ are investigated.