Ланцюгові $A_3$-дроби: основи метричної теорії

Анотація

Вивчається геометрія представлення чисел ланцюговими $A_3$-дробами, тобто ланцюговими дробами, елементи яких набувають значення з множини $A_3\equiv\{s_0,s_1,s_2\}$, де $0<s_0<s_1<s_2, s_i\in\mathbb{R}$. Доведено, що при $s_0s_2=\frac{4}{3}$ і $s_1=(s_0+s_2)/2$ кожна точка певного інтервалу має не більш, ніж два $A_3$-представлення, причому множина точок, що мають два представлення, є зліченною, а отже, система кодування чисел засобами трисимвольного алфавіту, що ґрунтується на розкладах чисел у такі ланцюгові дроби, має нульову надлишковість. Основна увага у роботі приділена тополого-метричному аспекту вказаного зображення (геометричному змісту цифр зображення, властивостям циліндричних і хвостових множин тощо).