Ланцюгові $A_3$-дроби: основи метричної теорії

Автор(и)

  • М.В. Працьовитий НПУ імені М. П. Драгоманова
  • А.С. Чуйков Інститут математики НАН України, Київ
  • Д.В. Кюрчев

Анотація

Вивчається геометрія представлення чисел ланцюговими $A_3$-дробами, тобто ланцюговими дробами, елементи яких набувають значення з множини $A_3\equiv\{s_0,s_1,s_2\}$, де $0<s_0<s_1<s_2, s_i\in\mathbb{R}$. Доведено, що при $s_0s_2=\frac{4}{3}$ і $s_1=(s_0+s_2)/2$ кожна точка певного інтервалу має не більш, ніж два $A_3$-представлення, причому множина точок, що мають два представлення, є зліченною, а отже, система кодування чисел засобами трисимвольного алфавіту, що ґрунтується на розкладах чисел у такі ланцюгові дроби, має нульову надлишковість. Основна увага у роботі приділена тополого-метричному аспекту вказаного зображення (геометричному змісту цифр зображення, властивостям циліндричних і хвостових множин тощо).

##submission.downloads##

Опубліковано

26-12-2017

Як цитувати

Працьовитий, М., Чуйков, А., & Кюрчев, Д. (2017). Ланцюгові $A_3$-дроби: основи метричної теорії. Збірник Праць Інституту математики НАН України, 14(4), 97–110. вилучено із https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/408