Проектор $\Delta^O$-зображення чисел в $\Delta^E$-зображення

Анотація

Робота присвячена функції $f$, яка представленню аргумента $x$ знакозмінним рядом Остроградського-Серпінського-Пірса ставить у відповідність суму ряду Енгеля з тими самими елементами, тобто
$$f\left(\sum_{n=1}^\infty\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{q_1q_2\ldots q_n}\right)=\sum_{n=1}^\infty\frac1{\left(q_1+1\right)\cdot\ldots\cdot \left(q_n+1\right)}, \text{ де } q_{n+1}>q_n\in\mathbb{N}.$$ Доведено, що множиною значень функції $f$ є ніде не щільна множина додатної міри Лебега. Функція $f$ досліджується на предмет її монотонності, неперервності й диференційовності по множині ірраціональних чисел. Доведено, що функція є ніде не монотонною, неперервною в кожній ірраціональній точці і майже в усіх точках (у розумінні міри Лебега) є недиференційовною.