Раціональний гомотопічний тип просторів відображень між сферами з виділеними точками та без них

Анотація

Позначимо через $map(X, Y )$ ( $map ^{\ast}(X, Y )$) простори відображень з $X$ до $Y$ без виділених точок (з виділеними точками) .  Кожного разу, коли $X$ - скінченний $CW$-комплекс і  $Y$ - нільпотентний $CW$-комплекс  скінченного типу над $Q$, будь-яка компонента лінійної зв'язності обох відображень $map (X, Y )$ і $ map ^{\ast} (X, Y ) $  є нільпотентним $CW$-комплексом скінченного типу над  $Q$ і зокрема, це можна раціоналізувати в класичному сенсі. Згідно підходу Саллівана до раціональної теорії гомотопій, заснованої в фундаментальній роботі Хефлера, існує стандартна процедура отримання моделей Саллівана компоненти лінійної зв'язності $map_{f}(X, Y )$ і $map^{\ast}_{f} (X, Y ) $ просторів $map(X, Y ) $ і $map ^{\ast}(X, Y ) $ відповідно,  що містить відображення $f : X → Y $. В роботі ми показуємо перевагу цієї процедури та використовуємо її повторно, щоб явним чином описати раціональний гомотопічний тип просторів відображень між сферою з відміченими точками та без них.