Зображення і когомології груп і напівгруп

Анотація

У статті узагальнено результати, пов’язані з когомологіями решіток над груповими кільцями, зокрема над груповим кільцем четверної групи Кляйна. Показано, що в цьому випадку сизиґії збігаються з трансляцією Ауслендера-Райтен, що дозволило повністю обчислити когомології Тейта для всіх решіток та описати дію автоморфізмів групи. Окрему увагу приділено регулярним решіткам і їхнім застосуванням до класифікації багатовимірних кристалографічних і черніківських груп. Також розглянуто зв’язок когомологій і зображень схрещених групових кілець із когомологіями кілець коефіцієнтів, зокрема для групових кілець напівпрямих добутків. Узагальнено підхід до обчислення когомологій на прикладі цілих зображень альтернативної групи A₄, що дозволило отримати нову класифікацію та повні когомологічні інваріанти. Результати мають міждисциплінарне значення для теорії груп, гомологічної алгебри, кристалографії та теорії кодування.