Аналітичне наближення капілярних поверхонь

Анотація

Розвиваються аналiтичнi пiдходи до капiлярних (менiск) проблем у нескiнченому горизонтальному каналi i осесиметричному контейнерi. Для цих випадкiв знаходження менiскiв зводиться до задачi з невiдомою границею зi спецiальною системою звичайних диференцiальних рiвнянь. Їхнi розв’язки описують капiлярнi кривi, якi виникають у перетинi менiскiв та чи поперечного перерiзу, чи меридiональної площини (залежно вiд форми контейнера). Подальшi дослiдження капiлярних хвиль вимагають знання аналiтичних наближень у метрицi Cn, n 3. Метою є побудова вiдповiдних аналiтичних наближених розв’язкiв. Стаття присвячена дослiдженню границь застосованостi аналiтичних наближень Тейлора i Паде, якi було запропоновано для цього класу капiлярних задач у 1984 роцi Барняком та Тимохою.