Сингулярні монотонні функції, які визначаються збіжним рядом і двічі стохастичною матрицею

Анотація

Використовуючи дві двосимвольні системи зображення дробової частини дійсного числа (нега-двійкову й марковську), досліджуються функції, означені рівністю
$$F(x)=\overline{\Delta}_{a_1(x)a_2(x)\ldots a_n(x)\ldots}^2={\Delta}_{a_1(x)a_2(x)\ldots a_n(x)\ldots}=y,$$
де
$\overline{\Delta}_{a_1a_2\ldots a_n\ldots}^2=\frac{2}{3}+\frac{\alpha_1}{(-2)^1}+\frac{\alpha_2}{(-2)^2}+\frac{\alpha_3}{(-2)^3}+\ldots$ -- нега-двійкове зображення, ${\Delta}_{a_1a_2\ldots a_n\ldots}$ -- марковське зображення, визначене двічі стохастичною матрицею $$\|p_{ik}\|=\begin{pmatrix}
p_{00} & p_{01}\\
p_{10} & p_{11}
\end{pmatrix}.$$
Встановлюється факт їхньої сингулярності й автомодельні властивості; наводяться функціональні співвідношення, які вони задовольняють.