Опис орбіт певних алгебр Лі за допомогою поліноміальних рівнянь

Анотація

Розглядаються алгебра Гейзенберга $\mathfrak{h}_3$ та тривимірна алгебра Лі $\mathfrak g$ з ненульовими комутаційними співвідношеннями $[e_1,e_2]=e_1$ $(=-[e_2,e_1])$. Описано алгебраїчні множини, що є замиканням орбіт векторів структурних сталих, що відповідають $\mathfrak{h}_3$ і $\mathfrak g$, а саме: у кожному з випадків побудовано набір поліномів, таких, що множина їх спільних нулів є замиканням орбіти вектора структурних сталих. Такий опис дозволяє надати альтернативний підхід до знаходження всіх можливих вироджень $\mathfrak{h}_3$ та $\mathfrak g$ у довільному нескінченному полі за допомогою означення незвідної алгебраїчної множини.