Оцінка швидкості затухання розв’язків нелінійних систем із співпадаючими частотами

Анотація

Дана стаття продовжує серiю робiт, присвячених дослiдженню стiйкостi та асимптотичної поведiнки розв’язкiв систем нелiнiйних диференцiальних рiвнянь, матриця лiнiйного наближення яких має суто уявнi власнi значення i власнi значення з вiд’ємними дiйсними частинами. У цiй роботi розглядається випадок декiлькох суто уявних власних значень, пов’язаних резонансними спiввiдношеннями другого порядку. Для такої системи отримано достатнi умови асимптотичної стiйкостi за формами третього порядку. Основним результатом є степенева оцiнка норми рiшень для випадку дiагоналiзуємої матрицi лiнiйного наближення системи. Отриманi результати проiлюстровано на прикладi маятникової системи з сiмома ступенями свободи.