Порядкові оцінки найкращих наближень і наближень сумами Фур'є класів нескінченно диференційовних функцій

Анотація

Отримано порядкові оцінки для найкращих рівномірних наближень тригонометричними поліномами та наближень сумами Фур'є класів $2\pi$--періодичних неперервних функцій, таких, що їх $(\psi,\beta)$-похідні $f_{\beta}^{\psi}$ належать одиничним кулям просторів $L_{p}, \ 1\leq p<\infty$, у випадку коли послідовності $\psi(k)$ спадають до нуля швидше за будь-яку степеневу функцію. Аналогічні оцінки одержано для наближень в $L_{s}$-метриці, $1<s\leq \infty$, для класів сумовних $(\psi,\beta)$-диференційовних функцій, таких, що $\parallel f_{\beta}^{\psi}\parallel_{1}\leq1$