Інтегральні теореми в скінченновимірній комутативній алгебрі

Анотація

Для моногенних (неперервних і диференційовних за Гато) функцій, що визначені у спеціальних дійсних підпросторах довільної скінченновимірної комутативної асоціативної алгебри над комплексним полем і примають значення в цій алгебрі, встановлено основні властивості, аналогічні властивостям голоморфних функцій комплексної змінної. Методи дослідження базуються на представленні моногенних функцій через голоморфні функції комплексних змінних, що дає змогу встановити аналоги умов Коші-Рімана та неперервність похідних Гато всіх порядків для моногенних функцій. У такий спосіб доведено аналоги ряду класичних теорем комплексного аналізу (інтегральна теорема Коші для криволінійного інтеграла, інтегральна формула Коші, теорема Морери, теорема Тейлора) та встановлено різні еквівалентні означення моногенних функцій. Доведено аналог теореми Коші для поверзневого інтеграла по не кусково гладких поверхнях.