Псевдодиференціальні рівняння та альфа-стійкі випадкові процеси

Автор(и)

  • Михайло Осипчук Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника, м.~Івано-Франківськ https://orcid.org/0000-0001-6100-1654
  • Микола Портенко Інститут математики НАН України, м.~Київ

Анотація

Поняття потенціалу простого шару, що є важливим в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними, переноситься на псевдодиференціальні рівняння параболічного типу, асоційовані з ротаційно інваріантними $\alpha$-стійкими випадковими процесами в евклідових просторах. Для таких потенціалів доводиться аналог класичної теореми про стрибок конормальної похідної потенціалу простого шару. З допомогою цього результату будуються фундаментальні розв'язки певних початково-крайових задач для псевдодиференціальних рівнянь згаданого типу та виясняється їх ймовірнісний сенс. Стаття носить оглядовий характер. В ній в систематизованій та модифікованій формі викладені результати, опубліковані авторами цієї статті протягом 2014--2018 рр.

Опубліковано

17-01-2022