Псевдодиференціальні рівняння та альфа-стійкі випадкові процеси

Анотація

Поняття потенціалу простого шару, що є важливим в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними, переноситься на псевдодиференціальні рівняння параболічного типу, асоційовані з ротаційно інваріантними $\alpha$-стійкими випадковими процесами в евклідових просторах. Для таких потенціалів доводиться аналог класичної теореми про стрибок конормальної похідної потенціалу простого шару. З допомогою цього результату будуються фундаментальні розв'язки певних початково-крайових задач для псевдодиференціальних рівнянь згаданого типу та виясняється їх ймовірнісний сенс. Стаття носить оглядовий характер. В ній в систематизованій та модифікованій формі викладені результати, опубліковані авторами цієї статті протягом 2014--2018 рр.