Моногенні функції в комутативних алгебрах і еліптичні рівняння математичної фізики

Анотація

У відділі комплексного аналізу і теорії потенціалу Інституту математики НАН України розвивається алгебраїчно-аналітичний підхід до еліптичних рівнянь математичної фізики. Цей підхід полягає у зна- ходженні комутативної банахової алгебри такої, що компоненти дифе- ренційовних за Гато функцій зі значеннями в цій алгебрі задовольня- ють задане рівняння з астинними похідними. Такі алгебри знайдені для бігармонічного рівняння, тривимірного рівняння Лапласа і еліптичних рівнянь з виродженням на осі, що описують осесиметричні потенціальні поля. Використання диференційовних за Гато функцій, заданих в кому- тативних банахових алгебрах, поєднує збереження основних властиво- стей аналітичних функцій комплексної змінної для вказаних диференці- йовних функцій зі зручністю і простотою побудови розв’язків рівнянь з частинними похідними.