Про стохастичне інтегрування, диференціювання та віківське числення в аналізі білого шуму Леві

Анотація

Стаття є оглядом низки результатів автора, пов’язаних з роз- будовою аналізу білого шуму Леві в термінах узагальнення властивості хаотичного розкладу, запропонованого Є. В. Литвиновим, яке є аналогом розкладу квадратично інтегровних випадкових величин за ортогональ- ними поліномами Ерміта у гауссівському аналізі. Саме при такому під- ході значна частина означень та тверджень є цілком аналогічними своїм прототипам із гауссівського аналізу білого шуму, що є дуже зручним для можливих застосувань. Огляд охоплює доволі широке коло питань: конструкції просторів регулярних і нерегулярних основних та узагаль- нених функцій; розширений стохастичний інтеграл, стохастичну похідну Хіди та оператори стохастичного диференціювання на різних просторах; елементи віківського числення; тощо.