Стохастичні потоки та мірозначні процеси

Анотація

У цій статті представлено результати щодо одновимірних броунівських стохастичних потоків, які було отримано у відділі випад- кових процесів упродовж останніх п’ятнадцяти років. Одновимірні сто- хастичні потоки описують взаємний рух частинок, які дифундують на дійсній прямій. Одним із прикладів таких потоків є потік розв’язків сто- хастичного диференціального рівняння. Але є багато інших прикладів потоків, які не можуть бути отримані зі стохастичного диференціального рівняння через можливість злиття частинок. Огляд переважно присвяче- но таким потокам. Питання, які розглядаються, можна розділити на дві групи. Перша містить твердження, традиційні для теорії стохастичних рівнянь, такі як принцип великих відхилень, різницева апроксимація, розклад Крилова – Веретеннікова, теорема Гірсанова. Відповідні теоре- ми містять нові умови, які пов’язані з можливістю склеювання части- нок. Інша група питань пов’язана зі структурою множини склеювання. В огляді також наведено відповідні властивості точкових мір, які при цьому виникають.