Узагальнення класичної похідної й аналог оператора диференціювання як інструментарій для вивчення диференціальних властивостей функцій

Анотація

Розглядається $(\uu, \w)$--похідна, що є узагальненням класичної похідної, й оператор $\Sqxuv $, означений рівністю $\Sqxuv f (x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0}\frac{\Squv f(x)}{\Squv x}$, де $\Squv f(x)$ -- коливання функції $f$ на відрізку з кінцями в точках $x + \uu(h)$, $x - \w(h)$, функції $\uu(h)$, $\w(h)$ є нескінченно малими в нулі, такі, що для всіх $h$ із деякого проколотого околу нуля справедливі нерівності $\uu(h) \neq -\w(h)$, $\uu(h)\cdot \w(h)\geq 0$. Продемонстровано застосування цих понять для вивчення диференціальних властивостей ніде не монотонних функцій із модельного класу.