Мажоранти в теоремі типу Гарді-Літтлвуда для похідних вищих порядків аналітичних функцій

Анотація

Вивчаються класи $\mathop{\rm Lip}_\lambda(\mathbb D)$, $\mathscr L_\lambda^k$ і $\mathscr B_\lambda^k,$ $k\in\mathbb N,$ аналітичних функцій $f$, для яких відповідно $|f(z_1)-f(z_2)|=O(|z_1-z_2|)$, $|f^{(k)}(z)|=O(|\lambda^{(k)} 1-|z|)|)$ і $|f^{(k)}(z)|=O(\lambda(1-|z|)/(1-|z|)^k)$, $z\in\mathbb D$. Досліджено вкладення цих класів та вказано умови на мажоранту $\lambda$, за яких $\mathop{\rm Lip}_\lambda(\mathbb D)=\mathscr L_\lambda^k=\mathscrB_\lambda^k$