Перерахування топологiчно нееквiвалентних гладких мiнiмальних функцiй на замкнених поверхнях

Анотація

Мы рассматриваем два класса гладких функций с тремя критическими значениями на гладкой замкнутой поверхности рода $g\geq1$, которые в дополнение к $k$ локальным максимиумам и $l$ локальным минимумам имеют только одну (вырожденную) седловую критическую точку. Пусть
$C_{k,l}(M_g)$ -- класс таких функций на ориентированной поверхности $M_g$, соответственно $C_{k,l}(N_g)$ -- на неориентированной поверхности $N_g$.
В данной работе подсчитано число топологически неэквивалентных (минимальных) функций из класса $C_{1,1}(M_g)$ для всех $g\geq 1$, а из класса $C_{1,1}(N_g)$ -- для $g=5, 6$.
Также приведены асимптотические оценки для числа топологически неэквивалентных функций из класса $C_{1,1}(N_g)$ при $g\to\infty$.