Метрична та ймовірнісна теорії $G_2$-зображення чисел

Анотація

Для двоосновної системи кодування чисел відрізка $[0;g_0], \; g_0<1$, з різнознаковими основами $g_0$ і $\dfrac{1}{2}<g_1\equiv g_0-1,$ засобами алфавіту $A=\{0;1\}$:
\begin{equation}\label{ex:ab:1}
x=\alpha_1 g_{1-\alpha_1}+\sum\limits^\infty_{k=2}(\alpha_k g_{1-\alpha_k}\prod\limits^{k-1}_{j=1}g_{\alpha_j})\equiv
\Delta^{G_2}_{\alpha_1\alpha_2\ldots\alpha_k\ldots},
\end{equation}
де $\alpha_n\in A,$
розвивається ймовірніснісна теорія, а саме розглядаються розподіли цифр випадкової величини $X$ з заданим розподілом і розподіл випадкової величини $\xi$, визначенний розподілами цифр її $G_2$--зображеннями (\ref{ex:ab:1}) у випадку їх незалежності.
Встановлюється лебегівська структура розподілу, вивчаються диференціальні властивості функції розподілу, а також властивості його спектра та носія.