Канторівська двійково-фібоначчієва система числення у задачах теорії функцій

Анотація

У роботі вивчається клас неперервних функцій з локально-складною структурою, які означуються у термінах зображення чисел у канторівській системі числення:
\[[0;1]\ni x=\frac{\alpha_1}{s_1}+\frac{\alpha_2}{s_1s_2}+ \cdots +\frac{\alpha_n}{s_1s_2...s_n}+\cdots\equiv\Delta_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_n...},\]
де $s_n=2^{\varphi_n}$, $(\varphi_n)$ ---
класична послідовність Фібоначчі: $\varphi_1=1=\varphi_2$, \mbox{$\varphi_{n+2}=\varphi_n+\varphi_{n+1}$,} $\alpha_n\in \{0, 1, \ldots, s_n-1\}$.

Серед досліджуваних функцій сингулярні, ніде не монотонні та недиференційовні функції; функції з обмеженою та необмеженою варіацією.