Ланцюгове $D_2$-зображення дійсних чисел і деякі функції, з ним пов'язані

Анотація

Вивчаються властивості зображення дійсних чисел за допомогою ланцюгових дробів, елементами яких є 0 та 1 (ланцюгових дробів Данжуа).
Досліджується геометрія цього зображення (властивості циліндричних множин, геометричний зміст цифр тощо).
Вивчаються два проектори $D_2$-зображення чисел в класичне двійкове та нега-двійкове зображення, а саме
функції, які ланцюговому $D_2$-зображенню числа $x$ ставлять у відповідність число $y$, записане тими ж цифрами у іншому зображенні.
Наводяться функціональні співвідношення, яким задовольняють вказані функції, обчислюється міра Лебега та розмірність Гаусдорфа-Безиковича множин їх значень.
Для однієї з функцій дається еквівалентне означення системою двох функціональних рівнянь.