Точні розв'язки нелінійного рівняння теплопровідності $u_t=(F(u)u_x)_x+H(u)$

Анотація

Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності $u_t=(F(u)u_x)_x+H(u)$, який ґрунтується на використанні підстановки $p(x)=w_1(t)\varphi(u)$, де функція $p(x)$ є розв’язком одного з рівнянь $(p')^2 = Ap^2 + B$, $(p')^2 = Ap^4 + Bp^2 +C$, а функції $w_1(t)$ і $\varphi(u)$ знаходяться з умови, що ця підстановка редукує рівняння до звичайного диференціального рівняння з невідомою функцією $w_1(t)$.