Про деякі апроксимаційні властивості $q$-параметричних многочленів Бернштейна

Анотація

У 1997 році Філіпс (Fhillips) ввів узагальнені поліноми Бернштейна ${{B}_{n}}(f,q;x)$, побудовані на $q$-біноміальних коефіцієнтах $(q>0)$. При $q=1$ поліноми ${{B}_{n}}(f,q;x)$ збігаються з класичними многочленами Бернштейна ${{B}_{n}}(f;x)$, але у випадку $q\ne 1$ - це новий клас поліномів, що мають цілий ряд цікавих властивостей. Ми встановлюємо асимптотичну формулу наближення $q$-поліномами Бернштейна степеневої функції при фіксованому $q$.