Про зв’язок мiж нормою суми ортопроекторiв на пiдпростори i нормою добутку ортопроекторiв на вiдповiднi ортогональнi доповнення

Анотація

В роботі показано, що при умові $\epsilon I \le P_1+P_2+\dots+P_k $, де $I$ одиничний оператор і $P_1,\dots, P_k$ - ортопроектори, які проектують на лінійно-незалежні підпростори, норма $\|P_1+P_2+\dots+P_k\|\le k-(k-1)\epsilon$. Без виконання умови лінійної незалежності знайдено опртопроектори, для яких $\|(I-P_k)(I-P_{k-1})\dots(I-P_1)\|\ge 1-17\epsilon/k^2$.