2026-08-22T13:00:55Z https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/uk/oai

oai:trim.imath.kiev.ua:article/4 2018-01-23T09:53:12Z trim:Editorial

Yury Makarovych Berezansky: to his 90-th birthday Юрiй Макарович Березанський: до 90-рiччя з дня народження Інститут математики НАН України 2015-05-05 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/4 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 6-7 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 6-7 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 6-7 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/4/2

oai:trim.imath.kiev.ua:article/5 2018-01-23T09:53:12Z trim:Research

On representations of "all but two" algebras Про зображення “all but two” алгебр Ashurova, E. N. Ostrovskyi, V. L. Ашурова, Е. Н. Островський, В. Л. In this paper, we study representations of the $∗$-algebra generated by two projections $P_1 \perp P_2$ and $n$ more projections $Q_1 + \dots + Q_n = I$. У данiй роботi ми вивчаємо зображення $∗$-алгебри, породженої двома проекторами $P _1 \perp P_ 2$ та ще $n$ проекторами $Q_1 +\dots + Q_n = I$. Інститут математики НАН України 2015-05-05 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/5 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 8-21 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 8-21 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 8-21 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/5/3

oai:trim.imath.kiev.ua:article/6 2018-01-23T09:53:12Z trim:Research

Linear idempotent operators on finite-dimensional vector spaces Линейные идемпотентные операторы в конечномерных векторных пространствах Bondarenko, V. M. Tertichnaia, E. N. Бондаренко, В. М. Тертичная, Е. Н. Бондаренко, В. М. Тертичная, Е. Н. In this paper we consider the problem on similarity of families of linear idempotent operators in finite-dimensional vector spaces. В этой статье рассматривается задача о подобии наборов линейных идемпотентных операторов, действующих в конечномерных векторных пространствах. Інститут математики НАН України 2015-05-05 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/6 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 22-56 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 22-56 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 22-56 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/6/4

oai:trim.imath.kiev.ua:article/7 2018-01-23T09:53:12Z trim:Research

Singular rank one non-symmetric perturbations of self-adjoint operator Сингулярнi рангу один несиметричнi збурення самоспряженого оператора Vdovenko, T. I. Dudkin, M. Ye. Вдовенко, Т. I. Дудкiн, М. Є. We present a construction and discuss the eigenvalue problem for a rank one singular nonselfadjoint perturbation $\tilde A = A + \alpha \langle \cdot, \omega_1 \rangle \omega_2$ of a selfadjoint half-bounded operator $A$, i.e. the operator $A$ perturbed by nonsymmetric potential $(\omega_1 \ne \omega_2)$. We give the constructive description of the operator $\tilde A$ and investigate the point spectrum that possess the operator $\tilde A$ in case of weakly singular perturbations. Наведено конструкцiю та описано задача на власнi значення для рангу один сингулярного несиметричного збурення $\tilde A = A + \alpha \langle \cdot, \omega_1 \rangle \omega_2$ самоспряженого напiвобмеженого оператора $A$, тобто оператора $A$ збуреного несиметричним потенцiалом $(\omega_1 \ne \omega_2)$. Надано конструктивний опис оператора $\tilde A$ i дослiджено точковий спектр, який набуває оператор $\tilde A$ у випадку слабо сингулярного збурення. Інститут математики НАН України 2015-05-05 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/7 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 57-73 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 57-73 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 57-73 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/7/5

oai:trim.imath.kiev.ua:article/8 2018-01-23T09:53:12Z trim:Research

Kinematic changeable sets with given universal coordinate transformation Кiнематичнi мiнливi множини iз заданим унiверсальним перетворенням координат Grushka, Ya. I. Грушка, Я. I. This work is devoted to the investigation of kinematic changeable sets (“abstract kinematics”), that is the mathematical objects, in which changeable sets are equipped by different geometrical or topological structures, namely metric, topological, linear, Banach, Hilbert and other spaces. Such mathematical objects allow to simulate the evolution of physical systems in a framework of different laws of kinematics. Existence of a few different kinematic theories of tachyon motion may serve as a physical motivation for investigations in this direction. In the paper the main properties of kinematic sets with given universal coordinate transform are investigated and examples of their application to mathematically strict foundation of tachyon kinematics are presented. Дана робота присвячена дослiдженню кiнематичних мiнливих множин (“абстрактних кiнематик”), тобто математичних об’єктiв, в яких мiнливi множини оснащенi рiзноманiтними геометричними та топологiчними структурами, а саме, метричними, топологiчними, лiнiйними, банаховими, гiльбертовими та iншими просторами. Такi математичнi об’єкти дозволяють моделювати еволюцiю фiзичних систем в рамках рiзних законiв кiнематики. Фiзичною мотивацiєю для дослiджень в цьому напрямку може служити наявнiсть декiлькох рiзних кiнематичних теорiй тахiонного руху. В роботi дослiдженi основнi властивостi кiнематичних мiнливих множин iз заданим унiверсальним перетворенням координатта наведено приклади їхнього застосування до математично строгого обґрунтування кiнематичних теорiй тахiонного руху. Інститут математики НАН України 2015-05-05 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/8 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 74-118 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 74-118 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 74-118 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/8/8

oai:trim.imath.kiev.ua:article/9 2018-01-23T09:53:12Z trim:Research

Representation type of nodal algebras of type E Зображувальний тип нодальних алгебр типу E Zembyk, V. V. Зембик, В. В. We define the representation type (finite, tame, wild) of nodal algebras of type $E$. Визначено зображувальний тип (скiнченний, ручний, дикий) нодальних алгебр типу $E$. Інститут математики НАН України 2017-11-26 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/9 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 119-140 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 119-140 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 119-140 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/9/10

oai:trim.imath.kiev.ua:article/10 2018-01-23T09:53:12Z trim:Research

Centralizers of elements in Lie algebras of derivations of fields Централiзатори елементiв в алгебрах Лi диференцiювань полiв Lysenko, S. V. Petravchuk, A. P. Stepukh, V. V. Лисенко, С. В. Петравчук, A. П. Степух, В. В. Let $K$ be an algebraically closed field of characteristic zero and $R$ an algebraic extension of the field of rational functions $K(x_1,.,x_n)$ in $n$ variables. We study centralizers of elements in the Lie algebra $Der_{K}R$ of all $K$-derivations of the field $R.$If $F$ is the field of constants of a derivation $D\in Der _{K}R$ on $R$ and $tr.deg_{K}F\leq2$ then a characterization of the centralizer $C_{Der_{K}(R)}(D)$ is given depedent on $tr.deg_{K}F.$ Нехай $K$ - алгебраїчно замкнене поле характеристики нуль і $R$ - алгебраїчне розширення поля раціональних функцій від $n$ змінних $K(x_1,.,x_n)$. Вивчаються централізатори елементів в алгебрі Лі $Der_{K}R$ всіх $K$-диференціювань поля $R.$ Якщо $F$ - поле констант диференціювання $D\in Der _{K}R$ в $R$ і $tr.deg_{K}F\leq2,$ то дано характеризацію централізатора $C_{Der_{K}(R)}(D)$ в залежності від $tr.deg_{K}F$. Інститут математики НАН України 2015-05-05 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/10 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 141-153 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 141-153 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 141-153 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/10/12

oai:trim.imath.kiev.ua:article/11 2018-01-23T09:53:12Z trim:Research

On existence and construction of orthoscalar collections of subspaces Про iснування та побудову ортоскалярних наборiв пiдпросторiв Ostrovskyi, V. L. Yakymenko, D. Yu. Островський, В. Л. Якименко, Д. Ю. This paper is devoted to the studu of orthoscalar tuples of subspaces in a complex Hilbert space, i.e. such that their orthoprojections sums up to a scalar operator. Such objects also known as tight fusion frames. They have a particularly usefulness in signal processing [3, 7, 8] and were studied in a number of works. For example, in [1] the question about possible values of the corresponding scalar was resolved. In [2] authors gave a criterion for existence of equal-rank tight fusion frames and presented a method for their construction, the so-called ’Spectral Tetris’. In this paper we present an explicit and simpler version of that criterion and supply it with a different proof. Дану роботу присвячено ортоскалярним наборам пiдпросторiв комплексного гiльбертового простору, тобто таким, для яких сума вiдповiдних ортопроекторiв є скалярним оператором. В англомовнiй лiтературi такi об‘єкти вiдомi як tight fusion frames. Вони мають застосування, зокрема, в обробцi сигналiв [3, 7, 8] i неодноразово вивчались. Наприклад, в роботi [1] було дослiджено питання про можливi значення вiдповiдного скалярного оператору. У роботi [2] автори привели критерiй iснування ортоскалярного набору у випадку, коли ранги ортопроекторiв спiвпадають та описали метод побудови таких наборiв, так званий “Спектральний тетрiс”. В данiй статтi ми наводимо явну та спрощену версiю цього критерiю, а також iнший метод доведення. Інститут математики НАН України 2017-11-26 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/11 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 154-165 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 154-165 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 154-165 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/11/11

oai:trim.imath.kiev.ua:article/12 2018-01-23T09:53:12Z trim:Research

On systems of subspaces of a Hilbert space related to an unicyclic graph Про системи пiдпросторiв гiльбертового простору, що пов’язанi з унiциклiчним графом Popova, N. D. Strilets, O. V. Попова, Н. Д. Стрiлець, О. В. The paper studies systems of subspaces related to unicyclic graphs. We have found a criterion that allows to reduce a question of description of all irreducible systems related to some unicyclic graph to the question of description of corresponding systems related to cycle. В роботi дослiджуються системи пiдпросторiв, що пов’язанi з унiциклiчними графами. Отримано критерiй, який дозволяє питання про опис усiх незвiдних систем, пов’язаних з певним унiциклiчним графом, звести до питання про опис вiдповiдних систем, пов’язаних з циклом. Інститут математики НАН України 2017-11-26 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/12 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 166-177 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 166-177 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 166-177 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/12/9

oai:trim.imath.kiev.ua:article/13 2018-01-23T09:53:12Z trim:Research

On connection between the norm of a sum of orthoprojections onto subspaces and the norm of the product of orthoprojections onto the corresponding orthogonal complements Про зв’язок мiж нормою суми ортопроекторiв на пiдпростори i нормою добутку ортопроекторiв на вiдповiднi ортогональнi доповнення Rabanovich, V. I. Рабанович, В. I. We show that if $\epsilon I \le P_1+P_2+\dots+P_k $, where $I$ is the identity operator and $P_1,\dots, P_k$ are orthoprojections that project onto linearly independent subspaces, then the norm $\|P_1+P_2+\dots+P_k\|\le k-(k-1)\epsilon$. It was found that without the linearly independent condition there exit orthoprojections such that $\|(I-P_k)(I-P_{k-1})\dots(I-P_1)\|\ge 1-17\epsilon/k^2$. В роботі показано, що при умові $\epsilon I \le P_1+P_2+\dots+P_k $, де $I$ одиничний оператор і $P_1,\dots, P_k$ - ортопроектори, які проектують на лінійно-незалежні підпростори, норма $\|P_1+P_2+\dots+P_k\|\le k-(k-1)\epsilon$. Без виконання умови лінійної незалежності знайдено опртопроектори, для яких $\|(I-P_k)(I-P_{k-1})\dots(I-P_1)\|\ge 1-17\epsilon/k^2$. Інститут математики НАН України 2015-05-05 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/13 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 1 (2015): Spectral theory of operators and of collections of operators; 178-184 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 178-184 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 1 (2015): Спектральна теорія операторів та наборів операторів; 178-184 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/13/6

oai:trim.imath.kiev.ua:article/15 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Lower bounds for Kolmogorov widths in classes of convolutions with Neumann kernel Оцінки знизу колмогоровських поперечників класів згорток з ядром Неймана Bodenchuk, V. V. Боденчук, В. В. We obtain exact lower bounds for Kolmogorov $n$-widths in spaces $C$ and $L$ of classes of convolutions with Neumann kernel $N_{q,\beta}(t)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{q^k}{k}\cos\left(kt-\dfrac{\beta\pi}{2}\right)$, ${q\in(0,1)}$, ${\beta\in\mathbb{R}}$, for all natural $n$ greater some number which depends only on $q$. The obtained estimates coincided with the best uniform approximations by trigonometric polynomials of mentioned classes. It allows us obtain exact values for widths of these classes. Встановлено точні оцінки знизу колмогоровських $n$-поперечників в просторах $C$ і $L$ класів згорток з ядром Неймана ${N_{q,\beta}(t)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{q^k}{k}\cos\left(kt-\dfrac{\beta\pi}{2}\right)}$, ${q\in(0,1)}$, ${\beta\in\mathbb{R}}$, для усіх натуральних $n$, більших деякого номера, залежного лише від $q$. Отримані оцінки співпали з найкращими рівномірними наближеннями зазначених класів тригонометричними поліномами, що дозволило знайти точні значення поперечників цих класів. Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/15 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 7-34 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 7-34 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 7-34 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/15/13 Авторське право (c) 2014 Боденчук В.В.

oai:trim.imath.kiev.ua:article/18 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Base functions for projective methods in the hydrodynamics Координатнi функцiї для реалiзацiї проекцiйних методiв у задачах гiдродинамiки Барняк, М. Я. Барняк, М. Я. The paper constructs a family of harmonic functions which are furthermoreadopted as a functional basis of a projective method in the hydrodyna-mics of a limited liquid volume. To get these functions, the Whitteckerrepresentation is utilised. Exact and recurrence formulas are derived tocompute the harmonic functions and their derivatives. The harmonicfunctions are analytical in the closed domain of definition but their analyti-cal continuation has a jump along a ray going from the domain corner poi-nts. Employing the functional set improves the precision of the projectivemethod and makes it possible to get extra 2-3 significant figures of theapproximate solution. В работе построена система решений уравнения Лапласа, которыеиспользуются в качестве координатных функций для чисельной ре-ализации проекционных методов решения задач гидродинамики огра-ниченного объема жидкости. Для построения этих функций использу-ется представление Уиттекера для гармонических функций. Полученыявные формулы для вычисления этих функций, а также рекуррентныеформулы для вычисления последовательности этих функций и их ча-стных производных. Эти функции аналитичны в замкнутой области,а за пределами области в окрестности угловой точки на некоторомлуче терпят разрыв сами функции или их частные производные. На-личие именно таких особенностей в искомых решениях краевых задачв областях с угловыми точками повышает на 2-3 порядка точностьприближенных решений. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/18 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 24-31 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 24-31 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 24-31 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/18/33 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/19 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Exponentially converging method for a differential equation of the first order in the Banach space with an unlimited operator in a non-local condition Експоненцiально збiжний метод для диференцiального рiвняння першого порядку в банаховому просторi з необмеженим оператором у нелокальнiй умовi Василик, В. Б. Макаров, В. Л. Ситник, Д. О. Василик, В. Б. Макаров, В. Л. Ситник, Д. О. Problem for the first order differential equation with an unbounded op-erator coefficient in Banach space and two-pointed nonlocal condition isconsidered. It is assumed that the nonlocal condition possesses an un-bounded operator coefficient. An exponentially convergent algorithm isproposed and justified for the numerical solution of this problem underassumption that the operator coefficient A is sectorial and some existenceand uniqueness conditions are fulfilled. The proposed algorithm is basedon the application of Sinc-quadrature formulae to the Dunford-Cauchy in-tegral representation of the solution operator and, as a result, requires onlya small number of resolvent evaluations.The efficiency of the proposed al-gorithm is demonstrated by several numerical examples. Для дифференциального уравнения первого порядка с неограничен-ным операторным коэффициентом в банаховом пространстве рассмат-ривается двухточечная нелокальная задача. Предполагается, что нело-кальное условие содержит неограниченый операторный коэффициент.Построено и обосновано экспоненциально сходящийся метод для ре-шения этой задачи, в предположении, что операторный коэффициентA – секториальный и выполнены условия существования и единствен-ности. Этот метод базируется на применении Sinc-квадратурную фор-мулы к представлению розрешающего оператора с помощью интегра-ла Данфорда-Коши и, как следствие, требует вычисления небольшогоколичество резольвент. Эфективность предложеного метода подтвер-ждается численными расчетами. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/19 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 32-45 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 32-45 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 32-45 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/19/32 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/20 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Convergence of Pade’s approximants of q-analogues of an exponent Про збiжнiсть апроксимант Паде q–аналога експоненти Голуб, А. П. Гаврилюк, Н. М. Голуб, А. П. Гаврилюк, Н. М. Convergence is proved and asymptotic is found for the Pad´ e approximant of the q–exponential function and its generalisation. Доказана сходимость и найдена асимптотика аппроксимаций Паде q–аналога экспоненты и его обобщения. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/20 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 46-50 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 46-50 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 46-50 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/20/31 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/21 2018-01-23T12:01:13Z trim:Editorial

Department of dynamics and stability of multidimensional system in the Institute of Mathematics of NASU – 50 Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем Iнституту математики НАН України — 50 рокiв Луковський, І. О. Мазко, О. Г. Луковський, І. О. Мазко, О. Г. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/21 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 8-23 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 8-23 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 8-23 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/21/35 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/22 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

approach to study of impulsive systems with a delay Пiдхiд до дослiдження стiйкостi iмпульсних систем з запiзненням Іванов, І. Л. Іванов, І. Л. The paper examines the asymptotical stability of systems of ordinary dif-ferential equations with both a delay and impulsive perturbations by usingthe Razumikhin approach. The obtained result is applicable to the caseof an unbounded Lyapunov function so that limitations to the maximallength of the interval between the impulsive actions are not required. Работа посвящена исследованию асимптотической устойчивости си-стем обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием иимпульсным воздействием с применением подхода Разумихина. Полу-ченный в работе результат учитывает случай неограниченной функцииЛяпунова и не налагает ограничений на максимальную длину интер-валов между моментами импульсного воздействия. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/22 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 51-59 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 51-59 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 51-59 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/22/30 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/23 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

A method for the constructing of optimal trajectories in a strictly central gravity field Метод побудови оптимальних траєкторiй перельотiв у сильному центральному гравiтацiйному полi Кіфоренко, Б. М. Ткаченко, Я. В. Кіфоренко, Б. М. Ткаченко, Я. В. A novel method for constructing optimal flight trajectories of an electricpropulsion spacecraft between far elliptical orbits in a central gravitationalfield is developed. An optimisation of the flight from the low Earth orbit toan almost geostationary orbit is done. For this maneuver, the payload massincrease affected by an energy storage in the engine system is estimated. Разработан новый метод построения оптимальных траекторий пере-летов космического аппарата с электрореактивной двигательной си-стемой между отдаленными эллиптическими орбитами в центральномгравитационном поле. Проведена оптимизация перелета с низкой мон-тажной орбиты на близкую к геостационарной орбиту. Для этого ма-невра проведена оценка увеличения массы полезной нагрузки аппара-та с помощью включения накопителя энергии в состав двигательнойсистемы. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/23 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 60-72 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 60-72 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 60-72 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/23/29 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/24 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

On oscillatiions of a physical pendulum in a multilayer liquid О колебании физического маятника с многослойной идеальной жидкостью Про коливання фізичного маятника з багатошаровій ідеальній рідині Кононов, Ю. М. Кононов, Ю. М. Planar oscillations of a physical pendulum with a cavity partially filledby a heavy multilayer ideal incompressible fluid is considered in a linearstatement. When assuming the hydrostatic stratification, the structure ofthe spectrum is studied, the necessary and sufficient conditions for stabilityare discussed, the stratification effect on the stability of the rigid bodyequilibrium is evaluated. It is shown that the stratification reduces thestability margin. У лiнiйнiй постановцi розглянуто плоскi коливання фiзичного маят-ника з порожниною, яка частково заповнена m-шаровою iдеальноюнестисливою рiдиною. У припущеннi природної стратифiкацiї, тобтоколи бiльш важка рiдина знаходиться нижче менш важкої, дослiдже-но структуру спектра, отримано необхiднi i достатнi умови стiйкостi таоцiнено вплив стратифiкацiї рiдини на стiйкiсть положення рiвновагитвердого тiла. Показано, що стратифiкацiя призводить до зменшеннязапасу стiйкостi. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/24 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 73-89 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 73-89 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 73-89 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/24/28 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/25 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Problems of stabilization and damping of external perturbations in control systems Задачi стабiлiзацiї i гасiння зовнiшнiх збурень у системах керування Мазко, О. Г. Кусій, С. М. Мазко, О. Г. Кусій, С. М. New criteria for output stabilizability of linear control systems using staticand dynamic regulators are obtained. It is shown that the arising algo-rithms of stabilization are available for a certain class of nonlinear controlsystems. Algorithms for constructing the control laws providing a specifiedevaluation of the weighted damping level of input signals and initial per-turbations and robust stability of the equilibrium state of control systemare proposed. The results are illustrated by an example for a stabilizationsystem of a single-link robot manipulator. Получены новые критерии стабилизируемости по выходу линейных си-стем управления с помощью статических и динамических регуляторов.Показано, что вытекающие из данных критериев алгоритмы стабили-зации применимы для некоторого класса нелинейных систем управ-ления. Предложены алгоритмы построения законов управления, обес-печивающих заданную оценку взвешенного уровня гашения входныхсигналов и начальных возмущений, а также робастную устойчивостьсостояния равновесия управляемой системы. Полученные результатыпродемонстрированы на примере системы стабилизации однозвенногоробота-манипулятора. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/25 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 90-108 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 90-108 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 90-108 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/25/21 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/26 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

A superconvergence of an FD-method for a spectral problem in the Banach space Суперекспоненцiальна збiжнiсть FD-методу для спектральної задачi в банаховому просторi Макаров, В. Л. Романюк, Н. М. Макаров, В. Л. Романюк, Н. М. In this work we obtaine necessary conditions for the FD-method’s super-exponential convergence with respect to eigenvectors. The mentionedmethod is targeted to solve spectral problems for linear operators in Banachspace wich can contain eigenvalues of arbitrary multiplicity. В работе получены достаточные условия супер-экспоненциальной схо-димости относительно собственных векторов предложенного ранее ав-торами алгоритма FD-метода для решения спектральных задач длялинейных операторов с дискретным спектром, действующих в бана-ховом пространстве. При этом, как исходная задача, так и операторыпромежуточных задач FD-метода могут иметь кратные собственныезначения. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/26 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 109-131 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 109-131 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 109-131 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/26/26 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/27 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Reciprocal derivatives of the 2nd type and rational functions Оберненi похiднi 2–го типу многочлена та рацiональної функцiї Пагіря, М. М. Пагіря, М. М. New properties of reciprocal derivatives of the 2nd type are studied. Itis proved that the reciprocal derivative of the 2nd type of the (2n)–thorder of the polynomials p n (z) is equal to zero, and that the reciprocalderivative of the 2nd type of the (2n−1)–th order of the rational functionp m (z)/q n (z),m < n, is equal to zero as well. Изучаются новые свойства обратных производных 2-го типа. Доказа-но, что обратная производная 2-го типа (2n)–го порядка многочленаp n (z) равна нулю и обратная производная 2-го типа (2n−1)–го порядкарациональной функции p m (z)/q n (z),m < n, также равна нулю. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/27 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 132-139 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 132-139 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 132-139 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/27/27 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/29 2018-02-13T11:57:10Z trim:Editorial

Volodymyr L. Makarov (to the 75 Anniversary) Володимир Леонiдович МАКАРОВ (до 75-рiччя вiд дня народження) August 11 turned 75 years old to a well-known Ukrainian scientist in the field of computational and applied mathematics, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Computational Mathematics of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine Volodymyr Leonidovich Makarov. 11 серпня виповнилося 75 рокiв вiдомому вiтчизняному вченому в галузi обчислювальної та прикладної математики, доктору фiзико–математичних наук, професору, завiдувачу вiддiлом обчислювальної математики Iнституту математики НАН України, академiку Нацiональної академiї наук України Володимиру Леонiдовичу Макарову. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/29 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 9-10 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 9-10 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 9-10 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/29/60 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/30 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

A polynomial approximation of nonlinear algebraic equations of the mathematical physics Приближение полиномами решений алгебраично-нелинейных уравнений математической физики Наближення полiномами розв’язкiв алгебраїчно–нелiнiйних рiвнянь математичної фiзики Bilenko, V. I. Bojonok, К. V. Dzyadyk, S. Yu. Stelya, О. B. Биленко, В. И. Божонок, К. В. Дзядык, С. Ю. Стеля, О. Б. Бiленко, В. I. Божонок, К. В. Дзядик, С. Ю. Стеля, О. Б. In the work on the basis of the ideas and results of V. K. Dzyadyk and V. L. Makarov high–exact numerical–analytical algorithms for solving algebraically–nonlinear equations of mathematical physics are constructed and theoretical grounded. Two mutually complemented algorithm (approximating without the satiation of exactness and spline–algorithm) for solving such equations are proposed. Using parabolic spline allowed to construct a monotone difference scheme for the equation of convection–diffusion. The results of computational experiments in the event of significant advantages over convection diffusion are considered. В работе на основе синтеза идей и результатов В. К. Дзядыка и В. Л. Макарова конструируются и теоретически обосновываются высокоточные численно–аналитические алгоритмы для решения алгебраично–нелинейных уравнений математической физики. Предложено два взаимно дополняемых алгоритма (аппроксимационный без насыщения точности и сплайн–алгоритм) решения таких уравнений.Использование параболического сплайна позволило построить монотонную разностную схему для уравнений типа конвекция–диффузия. Приведены результаты вычислительного эксперимента в случае значительного преимущества конвекции над диффузией. У роботі на базі ідей та результатів В. К. Дзядика та В. Л. Макарова побудовані і теоретично обґрунтовані високоточні чисельно-аналітичні алгоритми розв'язання алгебраїчно-нелінійних рівнянь математичної фізики. Запропоновано два взаємодоповнюваних алгоритми (наближення без насичення точності та сплайн-алгоритм) для розв'язків таких рівнянь. Використання параболічного сплайна дозволило побудувати монотонну різницеву схему для рівняння конвекції-дифузії. Розглянуто результати обчислювальних експериментів у випадку значних переваг конвекції над дифузією. Інститут математики НАН України 2016-11-29 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/30 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 11-30 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 11-30 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 11-30 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/30/36 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/31 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

A parallel numerical method for abstract final value problem based on nonlocal regularization Паралельный численный алгоритм для абстракного дифференциального уравнения с условием в конечный момент времени, который базируется на нелокальной параметризации Паралельний чисельний алгоритм для абстрактного диференцiального рiвняння з умовою у кiнцевий момент часу, який базується на нелокальнiй регуляризацiї Vasylyk, V. B. Makarov, V. L. Sytnik, D. O. Васылык, В. Б. Макаров, В. Л. Сытник, Д. А. Василик, В. Б. Макаров, В. Л. Ситник, Д. О. We consider a final value problem for the first order differential equation with unbounded operator coefficient in Banach space. The given problem is regularized by the two-point non-local condition with parameter. An exponentially convergent numerical method is, then, constructed and justified for the solution of the regularized problem. Software implementation of the method admits multilevel parallelizitation of computations. Рассмотрено обратную по времени задачу для дифференциального уравнения первого порядка с неограниченным операторным коэффициентом в банаховом пространстве. Произведено регуляризацию искомой задачи с помощью двухточечного нелокального условия с параметром. Построено и обосновано экспоненциально сходящийся метод приближения решения полученного регуляризованного аналога искомой задачи. Программная реализация предложенного метода допускает многоуровневое распараллеливание вычислений. Розглянуто зворотну за часом задачу для диференціального рівняння першого порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом у банаховому просторі. Вироблено регуляризацію шуканої задачі за допомогою двухточкової нелокальної умови з параметром. Побудовано та обгрунтовано експоненційно збіжний метод наближення розв'язків отриманого регуляризованого аналога шуканої задачі. Програмна реалізація запропонованого методу допускає багаторівневе розпаралелювання обчислень. Інститут математики НАН України 2016-11-29 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/31 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 31-46 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 31-46 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 31-46 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/31/37 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/32 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Approximations of the Padé type for some special series of two variables Аппроксимации типа Паде для некоторых специальных рядов двух переменных Апроксимацiї типу Паде для деяких спецiальних рядiв двох змiнних Veselovska, G. M. Веселовская, Г. М. Веселовська, Г. М. Two–dimensional Pade ´ type approximants are constructed and studied for some special power series using method of generalized moment representations. С помощью метода обобщенных моментных изображений построены и изучены двумерные аппроксимации типа Паде для некоторых специальных степенных рядов. За допомогою методу узагальнених моментних зображень побудовані і вивчені двовимірні апроксимації типу Паде для деяких спеціальних степеневих рядів. Інститут математики НАН України 2016-11-29 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/32 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 47-68 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 47-68 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 47-68 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/32/38 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/33 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

An estimation of decay for solutions of nonlinear systems with equal frequencies Оценка скорости убывания решений нелинейной системы с совпадающими частотами Оцінка швидкості затухання розв’язків нелінійних систем із співпадаючими частотами Grushkovskaya, V. V. Грушковская, В. В. Грушковська, В. В. This paper continues a series of studies on the stability and asymptotic behavior of solutions to systems of nonlinear differential equations whose matrix of linear approximation has purely imaginary eigenvalues and eigenvalues with negative real parts. In this paper, we consider the case of several purely imaginary eigenvalues related via second-order resonances. For such a system, sufficient conditions for the asymptotic stability regardless of forms higher than the third order are obtained. The main result provides a power estimate for the norm of solutions in the case of a diagonalizable matrix of linear approximation. The results obtained are illustrated by an example of a 7-DOF pendulum system. Данная статья продолжает серию работ, посвященных исследованию устойчивости и асимптотического поведения решений систем нелинейных дифференциальных уравнений, матрица линейного приближения которых имеет сугубо мнимые собственные значения и собственные значения с отрицательным действительными частями. В этой работе рассматривается случай нескольких чисто мнимых собственных значений, связанных резонансными соотношениями второго порядка. Для такой системы получено достаточные условия асимптотической устойчивости по формам третьего порядка. Основным результатом является степенная оценка нормы решений для случая диагонализируемой матрицы линейного приближения системы. Полученные результаты проиллюстрованы на примере маятниковой системы с семью степенями свободы. Дана стаття продовжує серiю робiт, присвячених дослiдженню стiйкостi та асимптотичної поведiнки розв’язкiв систем нелiнiйних диференцiальних рiвнянь, матриця лiнiйного наближення яких має суто уявнi власнi значення i власнi значення з вiд’ємними дiйсними частинами. У цiй роботi розглядається випадок декiлькох суто уявних власних значень, пов’язаних резонансними спiввiдношеннями другого порядку. Для такої системи отримано достатнi умови асимптотичної стiйкостi за формами третього порядку. Основним результатом є степенева оцiнка норми рiшень для випадку дiагоналiзуємої матрицi лiнiйного наближення системи. Отриманi результати проiлюстровано на прикладi маятникової системи з сiмома ступенями свободи. Інститут математики НАН України 2016-11-29 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/33 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 69-84 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 69-84 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 69-84 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/33/39 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/34 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

A cubic spline of tri-monotone approximation Кубический сплайн для три-монотонного приближения Кубiчний сплайн три-монотонного наближення Dzyubenko, G. A. Дзюбенко, Г. A. Дзюбенко, Г. A. For any 3-monotone on $[????,????]$ function $????$ (its third divided differences are nonnegative for all choices of four distinct points, or equivalently, $????$ has a convex derivative on $(????,????)$) we construct a cubic 3-monotone (like $????$) spline $????$ with $???? \in N$ ”almost” equidistant knots $????_????$ such that${‖???? - ????‖}_{[????_????, ????_{????-1}]} ≤ ???? ω_4 (????, (???? - ????) / ????, [????_{????+4}, ????_{????-5}] \cap [????, ????]), ???? = 1,...,????,$where $????$ is an absolute constant, $????_4 (????,????,[\cdot,\cdot])$ is the 4-th modulus of smoothness of $????$, and ${|| \cdot ||}_{[\cdot, \cdot]}$ is the max-norm. Для любой 3-монотонной на $[????,????]$ функции $????$ (ее третья разделенная разность неотрицательна для всех наборов из четырех разных точек или, эквивалентно, $????$ имеет выпуклую на $(????,????)$ производную) построен кубический 3-монотонный (как $????$) сплайн $????$ с $???? \in N$ "почти" равноудаленными узлами $????_????$ такой, что${‖???? - ????‖}_{[????_????, ????_{????-1}]} ≤ ???? ω_4 (????, (???? - ????) / ????, [????_{????+4}, ????_{????-5}] \cap [????, ????]), ???? = 1 , ..]), ???? = 1,...,????,$где $????$ – абсолютная постоянная, $????_4 (????,????,[\cdot,\cdot]) – 4-й модуль гладкости $????$ и ${|| \cdot ||}_{[\cdot, \cdot]}$ – равномерная норма. Для будь-яка 3-монотонної на $[????, ????]$ функції $????$ (її третя розділена різниця неотрицательна для всіх наборів з чотирьох різних точок або, еквівалентно, $????$ має опуклу на $(????, ????)$ похідну) побудований кубічний 3-монотонний (як $????$) сплайн $????$ з $???? \in N$ "майже" рівновіддаленими вузлами $????_????$ такий, що${‖???? - ????‖}_{[????_????, ????_{????-1}]} ≤ ???? ω_4 (????, (???? - ????) / ????, [????_{????+4}, ????_{????-5}] \cap [????, ????]), ???? = 1 , ..., ????,$де $????$ - абсолютна постійна, $ω_4$ $(????, ????, [\cdot, \cdot])$ - 4-й модуль гладкості $????$ і ${|| \cdot ||}_{[\cdot, \cdot]}$ - рівномірна норма. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/34 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 85-98 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 85-98 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 85-98 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/34/40 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/35 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Method of iterpolatory type functions in Banach spaces Метод iтеративної апроксимацiї функцiй з використанням iнтерполянтiв у банахових просторах Ситник, O. Ситник, Д. О. We study the problem on how to reuse previously calculated values ofapproximated function in the scheme of iteratively refining sequence ofapproximations provided by the interpolatory type formulas. The proposedmethod is based upon a collocation of the current–step’s interpolant tothe given function on the set of points where the function values werealready evaluated during the calcualtion of previous-step’s approximations.Theoretical considerations are supported by several numerical examples. В статье изучается проблема повторного использования ранее вычис-ленных значений аппроксимируемой функции для нахождения ее бо-лее точных приближений в схеме итеративно уточняющейся последо-вательности аппроксимаций интерполяционного типа. Предложен ме-тод решения этой проблемы, который основан на принципе коллокациитекущего интерполянта заданой функции в точках, где значения этойфункции уже были вичислены во время построения аппроксимаций напредыдущих шагах. Теоретические выкладки подтверждены числен-ными экспериментами. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/35 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 140-159 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 140-159 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 140-159 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/35/23 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/36 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Analysis of resonant sloshing in tapered conical tanks Анализ резонансных колебаний жидкости в срезанных конических баках Аналіз резонансних коливань рідини у зрізаних конічних баках Солодун, О. В. Солодун, О. В. Nonlinear resonant sloshing of an ideal incompressible liquid in a rigidtruncated conical tank due to a horizontal harmonic excitation is studied.The excitation frequency is close to the lowest natural liquid frequency.Using a asymptotic modal system with Moiseev-Narimanov detuning [9],the steady-stare resonance sloshing is analysed. An asymptotic periodicsolution describing the so-called planar and swirling waves is derived. Util-ising the method of slowly varying amplitudes makes it possible to studythe solution stability. Hydrodynamic loads are estimated. The results arecompared with experimental data. Вивчаються нелiнiйнi резонанснi коливання iдеальної нестисливої рi-дини в жорсткому зрiзаному конiчному баку, що перебуває пiд дiєюгоризонтальних гармонiчних збурень з частотою, близькою до основ-ної власної частоти коливань рiдини. За допомогою асимптотичної мо-дальної системи з настройками Моiсеєва-Нарiманова [9] проаналiзова-но усталенi резонанснi рухи рiдини. Побудовано асимптотичнi перiо-дичнi за часом розв’язки, що описують плоскi та круговi хвилi. Ви-користовуючи метод повiльно змiнних амплiтуд, дослiджено стiйкiстьперiодичних розв’язкiв системи. Оцiнено силовий вплив рiдини на стiн-ки баку та проведено порiвняння з експериментом. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/36 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 160-180 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 160-180 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 160-180 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/36/20 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/37 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Some motions features in the tree-body problem Про деякi особливостi руху в обмеженiй задачi
трьох тiл Сосницький, С. П. Сосницький, С. П. For the restricted circular three-body problem, we explore qualitativenature of motion. We consider sufficient conditions of boundedness for thesemotions (Lagrange stability) when there exists the Jacobian integral butthe Hill condition is not satisfied. Изучается качественный характер движения в рамках ограниченнойкруговой задачи трёх тел. Рассматриваются достаточные условия огра-ниченности этих движений (устойчивости по Лагранжу) в случае, ко-гда существует интеграл Якоби, но не выполняется условие Хилла. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/37 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 181-190 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 181-190 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 181-190 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/37/19 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/38 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Optimal flights with close circular orbits when accounting for the shadow Оптимальнi перельоти мiж близькими круговими орбiтами з врахуванням тiнi Ткаченко, Я. В. Ткаченко, Я. В. The problem of an optimal transfer of a space vehicle with the maximalpayload between nearby nonconplanar circular orbits in the spherical gravi-tation field is solved. The space vehicle is equipped with a constant powersolar electric propulsion and an energy storage. The payload increase due tothe energy storage is evaluated. It is shown that the storage usage increasesthe effectiveness when the shadow phases of the trajectory exist. Решена задача о переходе космического аппарата с максимальной мас-сой полезной нагрузки с фиксированной круговой орбиты на заданнуюнекомпланарную, близкую к ней круговую орбиту в сферическом гра-витационном поле. Космический аппарат оснащен солнечной электро-реактивной двигательной системой постоянной мощности с накопите-лем энергии. Проведена оценка увеличения массы полезной нагрузкиза счет использования накопителя энергии в двигательной системе. По-казано, что при наличии теневых участков траектории эффективностьиспользования накопителя энергии возрастает. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/38 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 191-202 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 191-202 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 191-202 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/38/22 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/39 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Implementing the Ritz method for computing the elastic axisymmetric shell partily filed with a liquid Применение метода Ритца к расчету колебаний
упругих оболочек вращения, частично заполненных жидкостью Застосування методу Рітца для розрахунку коливань пружних оболонок обертання частково заповнених рідиною Троценко, Ю. В. Троценко, Ю. В. An algorithm for calculating the eigen frequencies and modes of arbitraryshells of revolution which are partially filled with an ideal fluid is pro-posed. The solution method of this hydroelastic problem is based on thedomain decomposition method applied to the shell equations that is com-bined with the variational method constructing an inverse operator for thehydrodynamic part of the problem. A comparison of the obtained numer-ical results with existing exact solutions of the problem for the shell of thecircular cylindrical shape is given. Запропоновано алгоритм розрахунку частот та форм власних коли-вань довiльних оболонок обертання, частково заповнених iдеальноюрiдиною з врахуванням хвильових рухiв на її вiльнiй поверхнi. Розв’я-зок вихiдної задачi гiдропружностi базується на застосуваннi методудекомпозицiї областi iнтегрування рiвнянь теорiї оболонок у поєднаннiз варiацiйним методом та наближенiй побудовi оберненого операторадля гiдродинамiчної частини задачi. Наведено порiвняння отриманихчисельних результатiв з iснуючими точними розв’язками розглядува-ної задачi для оболонки у формi кругового цилiндра. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/39 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 203-234 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 203-234 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 203-234 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/39/18 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/40 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Establishing a movable object located in a search zone during the random time intervals Виявлення рухомого об’єкту, що перебуває у зонi пошуку протягом випадкових промiжкiв часу Шлепаков, Л. М. Шлепаков, Л. М. We study the problem on the target detection in the case when this targetis assumed to be present in the search region for a random a mount oftime and moves independent of the detection system. To find the target’sdetection probability we develop a random process by using the Markovrecovery function corresponding to the semi Markov kernel. Исследуется проблема обнаружения объекта, находящегося в зоне(области) поиска в течение случайных промежутков времени. Зада-ча поиска рассматривается с независимыми объектом и поисковой си-стемой. Для нахождения вероятности обнаружения объекта в течениезаданного времени построен случайный процесс при помощи функциимарковского восстановления, однозначно связанный с полумарковскимядром. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/40 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 235-240 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 235-240 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 235-240 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/40/17 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/41 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

The Narimanov–Moiseev modal equations for sloshing
in an annular tank Модальні рівняння Наріманова-Моісєєва для хлюпання рідини в соосних баках Timokha, A. N. Timokha, A. N. A complete weakly-nonlinear modal system of the Narimanov–Moiseevtype is derived for sloshing in an upright annular tank by using the deri-vation scheme proposed by the author for a spherical tank. The modalsystem couples the two dominant generalised coordinates responsible forthe lowest natural sloshing modes and an infinite set of the second- andthird-order generalised coordinates. Виводиться повна слабо-нелiнiйна модальна система типу Нарiманова-Моiсєєва, яка описує коливання рiдини у вертикальному бацi кiльце-вого перерiзу. Використовується схема виводу, яку автор запропонувавдля сферичного баку. Модальна система пов’язує двi домiнантнi уза-гальненi координати, що вiдповiдають за першi власнi форми колива-ння рiдини, та нескiнченну множину узагальнених координат другогота третього порядкiв малостi. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/41 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 241-266 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 241-266 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 241-266 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/41/16 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/42 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

The Bateman–Luke variational formalism for sloshing
of an ideal incompressible liquid with rotational flows Варіаційний формалізм Бейтмена-Люка для хлюпання ідеальної нестисливої рідини з вихоровими течіями Timokha, A. N. Timokha, A. N. The Bateman–Luke variational principle is generalised for sloshing of anideal incompressible liquid with rotational (non-potential) flows. Варiацiйний принцип Бейтмена–Люка узагальнюється на задачi дина-мiки iдеальної нестисливої рiдини в баках у випадку вихорових (непо-тенцiйних) течiй. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/42 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 267-274 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 267-274 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 267-274 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/42/15 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/43 2018-01-23T12:01:13Z trim:Research

Natural sloshing frequencies and modes in an upright circular container with poles Власні частоти і моди коливання рідини в вертикальному круговому циліндрами із вертикальними трубами Timokha, A. N. Timokha, A. N. Natural sloshing modes are approximated, semi-analytically, for an uprightcircular cylindrical tank equipped with an array of vertical poles (pipes)as it happens, e.g., in shafts of ocean platforms. Отримано чисельно–аналiтичнi наближення власних форм коливаннярiдини у вертикальному цилiндричному контейнерi, в якому встанов-лено вертикальнi стовпи (труби), як то буває, наприклад, в шахтахокеанських платформ. Інститут математики НАН України 2015-12-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/43 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 275-283 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 275-283 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 275-283 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/43/14 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/44 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Main relationships for calculating an elastic field in a medium with spheric embeddings Основные соотношения для расчета упругого поля в среде со сфереческими включениями Основнi спiввiдношення для розрахунку пружного поля в середовищi зi сферичними включеннями Didenko, Yu. F. Denysenko, V. I. Диденко, Ю. Ф. Денисенко, В. И. Дiденко, Ю. Ф. Денисенко, В. I. The task of equilibrium in elastic medium containing an infinite set of rigid spherical particles led to infinite systems of algebraic equations when conversion formula of external solution of the Lame’s equation was used for transition to a new coordinate system. It is shown how to simplify expressions for displacement of structures with orderly arrangement of hard particles using the infinite system of equations that were obtained in the satisfaction of boundary conditions. С помощью формулы преобразования внешнего решения уравнения Ламе при переходе к новой системе координат задача равновесия упругой среды, содержащей бесконечное множество жестких сферических включений, сведена к бесконечным системам уравнений. В работе показано как можно упростить выражения для перемещений для структур с упорядоченным расположением жестких включений, используя бесконечные системы уравнений, полученные при удовлетворении граничных условий. За допомогою формули перетворення зовнішнього розв'язку рівняння Ламе при переході до нової системи координат задача рівноваги пружного середовища, що містить безліч жорстких сферичних включень, зведена до нескінченних систем рівнянь. В роботі показано як можна спростити вирази для переміщень для структур з упорядкованим розташуванням жорстких включень, використовуючи нескінченні системи рівнянь, отримані при задоволенні граничних умов. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/44 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 99-104 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 99-104 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 99-104 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/44/41 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/45 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Problems of the variational calculus with movable ends and higher-order derivatives Задачи вариационного исчисления с подвижными концами и производными высших порядков Задачі варіаційного числення з рухомими кінцями та похідними вищих порядків Elisevich, M. A. Елишевич, М. А. Єлішевич, М. А. The necessary conditions for the existence of a weak local extremum in the Lagrange, Mayer, and Bolt problems with moving ends, derivatives of higher orders, and the boundary condition are determined. An example is given. Определены необходимые условия существования слабого локального экстремума в задачах Лагранжа, Майера, Больца с подвижными концами, производными высших порядков и граничным условием. Приведен пример. Визначено необхiднi умови iснування слабкого локального екстремуму в задачах Лагранжа, Майера, Больцах з рухомими кiнцями, похiдними вищих порядкiв i граничною умовою. Наведено приклад. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/45 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 105-116 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 105-116 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 105-116 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/45/42 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/46 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load Динамика резервуара в форме тела вращения, частично заполненного жидкостью, при сложном импульсном нагружении Динаміка резервуара у формі тіла обертання, що частково заповнения рідиною, при складному імпульсному навантаженні Konstantinov, A. V. Limarchenko, O. S. Kinebas, K. V. Parankina, О. Yu. Константинов, А. В. Лимарченко, О. С. Кинебас, К. В. Паранькина, О. Ю. Константінов, О. В. Лимарченко, О. С. Кінебас, К. В. Паранькіна, О. Ю. The problem of translational motion of the mechanical system “reservoir of revolution – liquid with a free surface“ under rectangular impulse of force applied to reservoir wall is under investigation. We compare reservoir motion under impulse loading in the case of considering and neglecting of liquid mobility effect. Differences in system motion caused by wavy motion of liquid were shown, which mainly result in manifestation of undesired oscillations of the reservoir. We consider variant of elimination of these phenomenon by means of insertion of additional control into the system, namely, compensation of main vector of forces of liquid pressure on reservoir walls. Efficiency of these technique is shown by the examples. Рассмотрена задача поступательного движения механической системы "резервуар в форме тела вращения - жидкость со свободной поверхностью" под действием прямоугольного импульса силы, который прикладывается к стенке резервуара. Проведено сравнение движения резервуара под действием импульса для случаев учета и неучета влияния жидкости на резервуар. Показано, какие отличия в движение системы вносит волновое движение жидкости, что в большинстве случаев приводит к возникновению нежелательных колебаний резервуара. Рассмотрен вариант предотвращения этого явления путем внесения в систему дополнительного управления, а именно, компенсации главного вектора сил давления жидкости на стенки бака. Эффективность предложенного приема показано на примерах. Розглянуто задачу поступального руху механiчної системи “резервуар у формi тiла обертання – рiдина з вiльною поверхнею“ пiд дiєю прямокутного iмпульсу сили, який прикладається до стiнки резервуару. Проведено порiвняння руху резервуара пiд дiєю iмпульсу для випадкiв врахування i неврахування впливу рiдини на резервуар. Показано, якi вiдмiнностi в рух системи вносить хвильовий рух рiдини, що в бiльшостi випадкiв призводить до виникнення небажаних коливань резервуара. Розглянуто варiант запобiгання цього явища шляхом внесення в систему додаткового керування, а саме, компенсацiї головного вектора сил тиску рiдини на стiнки бака. Ефективнiсть запропонованого прийому показано на прикладах. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/46 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 117-128 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 117-128 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 117-128 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/46/43 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/48 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Robast stabilisation and damping of external perturbations in systems with controlled and observed outputs Робастная стабилизация и гашение внешних возмущений с управляемыми и наблюдаемыми выходами Робастна стабiлiзацiя та гасiння зовнiшнiх збурень у системах з керованими i спостережуваними виходами Mazko, O. G. Kusiy, S. M. Мазко, О. Г. Кусий, С. М. Мазко, О. Г. Кусiй, С. М. Methods for construction of control laws providing a robust stability and specified evaluation of the weighted damping level of input signals and initial perturbations are proposed for a class of systems with controllable and observable outputs. Realization of the methods using the static state feedback or the full order dynamic regulators reduces to solving the systems of linear matrix inequalities. The results are illustrated by an example for a stabilization system of a linear damped oscillator. Для класса систем с управляемыми и наблюдаемыми выходами предложены методы построения законов управления, обеспечивающих робастную устойчивость и заданную оценку взвешенного уровня гашения входных сигналов и начальных возмущений. Реализация данных методов с использованием статической обратной связи по состоянию или динамического регулятора полного порядка сводится к решению систем линейных матричных неравенств. Полученные результаты продемонстрированы на примере системы стабилизации линейного осциллятора с демпфированием. Для класу систем з керованими і спостережуваними виходами запропоновані методи побудови законів керування, що забезпечують робастний стійкість і задану оцінку зваженого рівня гасіння вхідних сигналів і початкових збурень. Реалізація даних методів з використанням статичної зворотного зв'язку за станом або динамічного регулятора повного порядку зводиться до розв'язку систем лінійних матричних нерівностей. Отримані результати продемонстровані на прикладі системи стабілізації лінійного осцилятора з демпфуванням. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/48 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 129-145 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 129-145 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 129-145 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/48/44 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/49 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

On a generalization of the system of functions of Rademacher and Walsh Об одном обобщении системы функций Радемахера и Уолша Про одне узагальнення системи функцiй Радемахера та Уолша Pratsevity, M. V. Maslova, Yu. P. Працевитый, М. В. Маслова, Ю. П. Працьовитий, М. В. Маслова, Ю. П. In the paper, we propose generalizations of the Rademacher and Walsh functions. They are based on $????_2$-representation of real numbers generalizing classic binary representation of numbers $????\in[0;1]$. We study integral properties of these functions. In particular, we prove that generalized Rademacher functions form an orthogonal system of functions. For any generalized Walsh function, its analytic expression is found. В работе предлагаются обобщения функций Радемахера и Уолша, которые основываются на $????_2$ –изображениях действительных чисел, что является обобщением классического двоичного представления чисел $???? \in [0;1]$. Исследуются интегральные свойства этих функций, в частности доказано, что обобщенные функции Радемахера образуют ортогональную систему функций. Для каждой обобщенной функции Уолша найдено ее аналитическое выражение. У роботі пропонуються узагальнення функцій Радемахера і Уолша, які ґрунтуються на $????_2$-зображення дійсних чисел, що є узагальненням класичного двійкового представлення чисел $???? \in [0; 1]$. Досліджуються інтегральні властивості цих функцій, зокрема доведено, що узагальнені функції Радемахера утворюють ортогональну систему функцій. Для кожної узагальненої функції Уолша знайдено її аналітичний вираз. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/49 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 146-157 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 146-157 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 146-157 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/49/45 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/50 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Simplest functions associated with operators of the left-side shift of elements of the chain image of numbers Найпростейшие функции, связанные с оператором левостороннего сдвига элементов цепного изображения чисел Найпростiшi функцiї, пов’язанi з оператором лiвостороннього зсуву елементiв ланцюгового зображення чисел Pratsevity, M. V. Chuikov, A. S. Працевитый, М. В. Чуйков, A. C. Працьовитий, М. В. Чуйков, A. C. Properties of functions of type $\tau_????(????) = \[????(????_1(????), ????_2(????), ..., ????_????(????)), ????_{????+1}(????), ????_{????+2}(???? ), ...]$, where `$\[????_1, ????_2, ..., ????_????, ...\]$ is regular continued fraction expansion of $???? \in (0; 1]$ and $????(????_1, ????_2, ..., ????_????)$ is a natural function of natural arguments $????_1, ????_2, ..., ????_????$ are studied. Their relation with left-shift $????(????)$ and right-shift $\delta_????(????)$ continued fractions elements operators are examined. It is shown that this function are correctly defined, piecewise continuous and piecewise monotonic. Differential and integral properties of these function are also studied. Continuous transformation of a segment $[0;1]$ is constructed. Изучаются свойства функций вида $\tau_????(????) = \[????(????_1(????), ????_2(????), ..., ????_????(????)), ????_{????+1}(????), ????_{????+2}(???? ), ...]$, где `$\[????_1, ????_2, ..., ????_????, ...\]$ — разложение аргумента $???? \in (0; 1]$в элементарную цепную дробь, а $????(????_1, ????_2, ..., ????_????)$ — натуральная функция натуральных аргументов $????_1, ????_2, ..., ????_????$. Рассматривается их связь с операторами левостороннего $????(????)$ и правостороннего $\delta_????(????)$ сдвигов элементов цепной дроби. Показано, что эти функции корректно определены, кусочно-непрерывны и кусочно-монотонны. Изучаются также дифференциальные и интегральные свойства этих функций. Строится непрерывное преобразование отрезка $[0;1]$. Вивчаються властивості функцій виду $\tau_????(????) = \[????(????_1(????), ????_2(????), ..., ????_????(????)), ????_{????+1}(????), ????_{????+2}(???? ), ...]$, де `$\[????_1, ????_2, ..., ????_????, ...\]$ - розклад аргументу $???? \in (0; 1]$ в елементарну ланцюгову дріб, а $????(????_1, ????_2, ..., ????_????)$ - натуральна функція натуральних аргументів $????_1, ????_2, ..., ????_????$. Розглядається їх зв'язок з операторами лівостороннього $????(????)$ і правостороннього $\delta_????(????)$ зрушень елементів ланцюгового дробу. Показано, що ці функції коректно визначені, кусочно-безперервні і кусочно-монотонні. Вивчаються також диференціальні і інтегральні властивості цих функцій. Будується неперервне перетворення відрізка $\[0; 1\]$. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/50 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 158-173 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 158-173 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 158-173 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/50/46 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/51 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Optimal control by linear almost conservative systems Оптимальное управление линейными почти консевативными системами Оптимальне керування лiнiйними майже консервативними системами Novitsky, V. V. Zinchuk, M. O. Kolomiychuk, O. P. Teteryatnik, O. V. Новицкий, В. В. Зинчук, М. о. Коломийчук, О. П. Тетерятник, О. В. Новицький, В. В. Зiнчук, М. О. Коломiйчук, О. П. Тетерятник, О. В. In this paper, discrete and continuous linear almost conservative systems with quadratic performance index are considered. The technique of constructing an optimal control based on the power series expansion of a matrix-solution of the Riccati equation is proposed. The results are demonstrated by illustrative examples. В данной работе рассматриваются почти консервативные линейные непрерывные и дискретные системы управления с квадратичным критерием качества. Предлагается методика построения оптимального управления, основанная на разложении в степенной ряд матрицы решения уравнения Риккати. Приводятся иллюстративные примеры. У даній роботі розглядаються майже консервативні лінійні неперервні і дискретні системи управління з квадратичним критерієм якості. Пропонується методика побудови оптимального управління, заснована на розкладанні в степеневий ряд матриці розв'язки рівняння Ріккаті. Наводяться ілюстративні приклади. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/51 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 174-190 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 174-190 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 174-190 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/51/47 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/53 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

A group of continuous transformations of a region $[0; 1]$ that preserve the frequency of the digits in $Q_s$-representation of a number Группа непрерывных преобразований отрезка $[0;1]$, которые сохраняют частоту цифр $Q_s$–изображений числа Група неперервних перетворень вiдрiзка $[0;1]$, якi зберiгають частоти цифр $Q_s$–зображення числа Osaulenko, R. Yu. Осауленко, Р. Ю. Осауленко, Р. Ю. In the paper, we propose to solve the problem of construction a set of a continuous transformation of the segment $[0;1]$, which keeps the figure frequency of a $????_????$ real number representation for any natural $???? >1$. The group properties of that set are studied in the article. Sets of functions which keeps figure frequency and functions which keepping tails of the $????_????$ number representation are presented in the paper. В работе предлагается решение задачи о построении множества непрерывных преобразований отрезка $[0;1]$, которые сохраняют частоты цифр $????_????$ -изображения числа для произвольного натурального $????>1$. Изучаются групповые свойства множеств функций, которые сохраняют хвосты, и функций, которые сохраняют частоты цифр $????_????$  - изображения числа. Представлено пример функции, которая сохраняет частоты, но не сохраняет хвосты $????_????$ - изображения чисел. У роботі пропонується розвязок задачі про побудову безлічі неперервних перетворень відрізка $[0;1]$, які зберігають частоти цифр $????_????$ - зображення числа для довільного натурального $????>1$. Вивчаються групові властивості множин функцій, які зберігають хвости, і функцій, які зберігають частоти цифр $????_????$ - зображення числа. Представлено приклад функції, яка зберігає частоти, але не зберігає хвости $????_????$ - зображення чисел. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/53 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 191-204 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 191-204 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 191-204 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/53/48 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/54 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

On stability of linear impulse systems with switchings Об устойчивости линейных импульсных систем с переключениями Про стiйкiсть лiнiйних iмпульсних систем з перемиканнями Slinko, V. I. Kravchuk, S. V. Слынько, В. И. Кравчук, С. В. Слинько, В. I. Кравчук, С. В. The new conditions for the stability of linear impulsive systems with variable structure were established. Applying the commutation calculation and direct Lyapunov method the conditions for switching that ensure the stability of linear impulsive system were obtained. Установлены новые условия устойчивости линейных импульсных систем переменной структуры. Применив коммутационное исчисления и прямой метод Ляпунова получены условия на переключения, которые обеспечивают устойчивость линейной импульсной системы. Встановлено нові умови стійкості лінійних імпульсних систем змінної структури. Застосувавши комутаційне обчислення і прямий метод Ляпунова отримані умови на перемикання, які забезпечують стійкість лінійної імпульсної системи. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/54 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 205-217 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 205-217 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 205-217 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/54/49 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/55 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

On internal resonances for sloshing in mobile coaxial reservoirs of conical shape О внутренних резонансах колебаний жидкости в подвижных соосных резервуарах конической формы Про внутрішні резонанси коливань рідини у рухомих співосних резервуарів конічної форми Solodun, A. V. Солодун, А. В. Солодун, А. В. Employing the secondary (internal) resonance condition for steady-state sloshing in a conical tank that appears due to resonant excitation of the lowest natural frequency, the paper establishes a set of input geometric parameters (semi-apex angle of outer and inner conus) for which the secondary resonance phenomenon can lead to amplification of higher modes. A series of recommendation regarding the forthcoming development of nonlinear modal methods for the indicated tank shape are formulated. Используя условие возникновения внутренних резонансов для устоявшихся движений жидкости в соосных конических баках, возникающих при резонансном возбуждениии первой собственной частоты, в работе определяется набор геометрических входных параметров (угол раствора внешнего и внутреннего конуса), для которых за счет внутренних резонансов может возбуждаться ряд высших собственных форм. Сформулированы рекомендации по дальнейшему развитию нелинейных модальных методов для баков указанной геометрии. Використовуючи умову виникнення внутрiшнiх резонансiв для усталених рухiв рiдини у соосних конiчних баках, що виникають при резонансному збуреннi першої власної частоти, у роботi визначається набiр геометричних вхiдних параметрiв (кут розчину зовнiшнього та внутрiшнього конуса), для яких за рахунок внутрiшнiх резонансiв може збурюватись ряд вищих власних форм. Сформульовано рекомендацiї щодо подальшого розвитку нелiнiйних модальних методiв для бакiв вказаної геометрiї. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/55 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 218-229 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 218-229 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 218-229 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/55/50 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/56 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

A nonuniform Sinc approximation Неравномерная Sinc—аппроксимация Нерiвномiрна Sinc—апроксимацiя Sytnik, D. O. Сытник, Д. А. Ситник, Д. О. The paper proposes an interpolatory–type approximation method based on the use of Sinc basis and arbitrary irregular grid. We obtained admissibility conditions for the nodes of irregular grid and proved an apriori error estimate of the method which depends on the relative position of irregular grid and the nodes of uniform grid associated with classical Sinc–interpolant. We further study an error of the approximation provided by a given irregular grid lying in the neighobourhood of the classical uniform grid. В работе предлагается аппроксимаций метод интерполяционного типа, основанный на использовании Sinc базиса и произвольной неравномерной сетки. Получены условия допустимости узлов, а также априорную оценку погрешности метода, которая зависит от взаиморасположения узлов неравномерной сетки и классической для Sinc методов равномерной сетки. Исследован порядок аппроксимации при условии малого отклонения заданной неравномерной сетки от классической. У роботі пропонується апроксимаційний метод інтерполяційного типу, заснований на використанні Sinc базису і довільної нерівномірної сітки. Отримано умови допустимості вузлів, а також апріорну оцінку похибки методу, яка залежить від взаємного розташування вузлів нерівномірної сітки і класичної для Sinc методів рівномірної сітки. Досліджено порядок апроксимації за умови малого відхилення заданої нерівномірної сітки від класичної. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/56 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 230-242 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 230-242 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 230-242 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/56/51 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/57 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

On orbital instability of triangular Lagrange motions in the three-body problem Об орбитальной неустойчивости треугольных лагранжевых движений трех твердых тел Про орбiтальну нестiйкiсть трикутних лагранжевих рухiв у задачi трьох тiл Sosnitsky, S. P. Сосницкий, С. П. Сосницький, С. П. For the three-body problem (mass points), the orbital stability of stationary triangular Lagrangian motions is investigated. A theorem on the orbital instability of stationary triangular solutions related to circular orbits of mass points is proved. Исследуется орбитальная устойчивость стационарных лагранжевых движений в задаче трех тел (материальных точек). Устанавливается теорема об орбитальной неустойчивости треугольных стационарных решений, которым соответствуют круговые орбиты материальных точек. Досліджується орбітальна стійкість стаціонарних лагранжевих рухів в задачі трьох тіл (матеріальних точок). Встановлюється теорема про орбітальну нестійкість трикутних стаціонарних розв'язків, яким відповідають кругові орбіти матеріальних точок. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/57 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 243-253 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 243-253 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 243-253 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/57/52 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/58 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

On oscillatory symmetric motions in the three-body problem Про осциллирующие симметричные движения в задаче трх тел Про осцилюючi симетричнi рухи у задачi трьох тiл Sosnitsky, S. P. Сосницкий, С. П. Сосницький, С. П. We study a special case of the three-body problem where two of the bodies are the same mass and there is a manifold of symmetrical motions. We consider sufficient conditions of nonexistence of oscillating symmetric motions. To analyze stability, we substantially rely on the structure of the manifold of symmetric motions. Исследуется случай задачи трех тел, когда два из них имеют одинаковые массы, что обусловливает существование многообразия симметричных движений. Рассматриваются достаточные условия отсутствия осциллирующих симметричных движений. Для анализа ограниченности движения используется структура многообразия симметричных движений. Досліджується випадок задачі трьох тіл, коли два з них мають однакові маси, що обумовлює існування різноманіття симетричних рухів. Розглядаються достатні умови відсутності осцилюючих симетричних рухів. Для аналізу обмеженості руху використовується структура різноманіття симетричних рухів. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/58 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 254-260 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 254-260 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 254-260 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/58/53 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/59 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Generalised moment images and Pade-type approximants for functions of multiple variables Обощенные моментные отображения и аппроксиманты Паде функций многих переменных Узагальненi моментнi зображення та апроксиманти типу Паде функцiй багатьох змiнних Chernetska, L. O. Чернецкая, Л. О. Чернецька, Л. О. The approach is proposed to construction of multidimensional Pade ´ type approximants for analytic functions based on extension of V.K. Dzyadyk’s method of generalized moment representations. Предложен подход к построению многомерных аппроксимаций типа Паде аналитических функций, основанный на распространении метода обобщенных моментных представлений В.К. Дзядыка. Запропоновано підхід до побудови багатовимірних апроксимацій типу Паде аналітичних функцій, заснований на поширенні методу узагальнених моментних зображень В.К. Дзядика. Інститут математики НАН України 2016-11-29 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/59 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 261-265 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 261-265 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 261-265 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/59/54 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/60 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Resonant sloshing in a square-base tank due to an angular-and-horizontal periodic forcing Резонансные плескания жидкости в баке квадратного сечения при угловых и горизонтальных возбуждениях Резонансні хлюпання рідини в баці квадратного перерізу при кутових та горизонтальних збурень Timokha, A. N. Тимоха, А. Н. Тимоха, О. М. A modal method is developed for the problem of the oscillation of a liquid in a square-section tank, which performs periodic horizontal and angular motions of small amplitude. The analysis shows that the dominant wave component is exclusively determined by the first harmonic of periodic excitation. Equivalent harmonic motions are reciprocal or elliptic types. The steady-state resonant wave regimes for this type of perturbation are studied. Разрабатывается модальный метод для задачи про колебания жидкости в резервуаре квадратного сечения, который совершает периодические горизонтальные и угловые движения малой амплитуды. Анализ показывает, что доминантная волновая компонента исключительно определяется первой гармоникой периодического возбуждения. Эквивалентные гармонические движения являются возвратно-поступательными или эллиптического типов. Изучено установившиеся резонансные волновые режимы для такого типа возмущений. Розробляється модальний метод для задачi про коливання рiдини у резервуарi квадратного перерiзу, який виконує перiодичнi горизонтальнi та кутовi рухи малої амплiтуди. Аналiз показує, що домiнантна хвильова компонента виключно визначається першою гармонiкою перiодичного збурення. Еквiвалентнi гармонiчнi рухи є зворотно-поступального чи елiптичного типу. Вивчено усталенi резонанснi хвильовi режими для таких типiв збурення. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/60 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 266-280 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 266-280 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 266-280 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/60/55 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/61 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Optimal search strategy of moving object in multichannel system Стратегия оптимального поиска подвижного обьекта в мультиканальной системе Стратегія оптимального пошуку рухомого об’єкту в мультіканальній системі Shlepakov, L. N. Шлепаков, Л. Н. Шлєпаков, Л. М. The analysis of signal search problem in a multi-channel communication system with one search device is carried out. An optimal strategy for moving the search appliance in a multi-channel system is constructed and a corresponding estimate of the search efficiency is obtained.   Проведён анализ задачи поиска сигнала в многоканальной системе связи с одним поисковым устройством. Построена оптимальная стратегия перемещения поискового устройства в многоканальной системе и получено соответствующая оценка эффективности поиска. Проведено аналiз задачi пошуку сигналу в багатоканальнiй системi зв’язку з одним пошуковим пристроєм. Побудована оптимальна стратегiя перемiщення пошукового пристрою в багатоканальнiй системi i отримано вiдповiдну оцiнку ефективностi пошуку. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/61 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 281-292 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 281-292 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 281-292 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/61/56 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/62 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Nonlinear approximation of the classes $F_{q,r}^{\psi}$ of functions of several variables in the integral metrics Нелинейная аппроксимация классов $F_{q,r}^{\psi}$ функций нескольких переменных в интегральной метрике Нелінійна апроксимація класів $F_{q,r}^{\psi}$ функций нескольких переменніх в интегральній метриці Shidlich, A. L. Шыдлич, А. Л. Шидліч, А. Л. In the paper, exact order estimates of nonlinear approximative characteristics (such as the best $m$-member of the trigonometric approximation, better than the $m$-th term of the orthogonal trigonometric approximation, approximation of the $m$-member of the grid by polynomials) are found in the class $ℱ_{q,r}^{\psi}$ of functions of several variables in the integral metric. В работе найдены точные порядковые оценки нелинейных аппроксимативных характеристик (таких как лучше $m$–членне тригонометрическое приближения, лучше $m$–членне ортогональное тригонометрическое приближения, приближение $m$–членнимы гриди полиномами) классов $ℱ_{q,r}^{\psi}$ функций многих переменных в интегральной метрике. У роботi знайдено точнi порядковi оцiнки нелiнiйних апроксимативних характеристик (таких як найкраще $m$-членне тригонометричне наближення, найкраще $m$-членне ортогональне тригонометричне наближення, наближення $m$-членними грiдi полiномами) класiв $ℱ_{q,r}^{\psi}$ функцiй багатьох змiнних у iнтегральнiй метрицi. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/62 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 293-312 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 293-312 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 293-312 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/62/57 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/63 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

On studies in the inertial navigation theory and related problems conducted in the Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine Про исследования в теории инерциальной навигации и смежных вопросов в Институте математики НАН Украины Про дослiдження з теорiї iнерцiальної навiгацiї i сумiжних питань в Iнститутi математики НАН України Lukovsky, I. A. Storozhenko, V. A. Луковский, И. А. Стороженко, В. А. Луковський, І. О. Стороженко, В. О. The review is devoted to the issue of the participation of scientists of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine in the development of the theory of inertial navigation and its applications. The authors tried to capture the period with a retrospective view from 30-40 years of the past century, when scientists with the world names of academician M.O. Lavrentyev and O.Yu. Ishlinsky began to attract the Institute's scientists to carry out research related to the defense, and subsequently to the missile and space issues. The list of main works in this direction is given and a general analysis of the research is provided. Обзор посвящен вопросу участия ученых Института математики НАН Украины в разработках, касающихся развития теории инерциальной навигации и ее приложений. Авторы пытались ретроспективным взглядом охватить период, начиная с 30-40 годов прошлого века, когда известные учёные с мировыми именами академик Н.А. Лаврентьев и А.Ю. Ишлинский начали привлекать ученых Института к выполнению исследований, связанных с оборонной, а впоследствии и с ракетно-космической тематикам. Приводится перечень основных работ в этом направлении и дается вскользь анализ исследований. Огляд присвячений питанню участi учених Iнституту математики НАН України у розробках, що стосуються розвитку теорiї iнерцiальної навiгацiї та її застосувань. Автори намагалися ретроспективним поглядом охопити перiод, починаючи з 30–40 рокiв минулого столiття, коли знанi ученi з свiтовими iменами академiк М.О. Лаврентьєв та О.Ю. Iшлiнський почали залучати учених Iнституту до виконання дослiджень, пов’язаних з оборонною, а згодом i з ракетно-космiчною тематиками. Наводиться перелiк основних робiт у цьому напрямку i дається побiжний аналiз дослiджень. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/63 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 314-354 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 314-354 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 314-354 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/63/58 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/64 2018-02-13T11:57:10Z trim:Research

Formation of new ideas in the field of the celestial mechanics conducted in the Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine (1920-1939) Формирование новых идей в области небесной механики в Институте математики НАН Украины (1920-1939) Формування нових iдей в галузi небесної механiки в Iнститутi математики НАН України (1920–1939) Lukovsky, I. A. Pustovoitov, N. A. Луковский, И. А. Пустовойтов, Н. А. Луковський, І. О. Пустовойтов, М. О. The Pioners' attempts to construct a contemporary picture of the Universe, in which some of the forces of gravity are emitted by the electromagnetic forces, were made at the Institute of Mathematics of the Ukrainian Academy of Sciences. In the 20 years of the last century, the academician D.O. Grave and his students conducted an investigation of the influence of electric and magnetic forces on the motion of the planets of the solar system. The article is devoted to the account of the results of these little-known studies. Пионерские попытки построения современной картины Вселенной, в которой кроме сил притяжения действуют электромагнитные силы, были сделаны в Институте математики Украинской академии наук. В 20-х годах прошлого века академик Д.А. Граве с учениками провел исследование влияния электрических и магнитных сил на движение планет Солнечной системы. Статья посвящена рассказу о результатах этих мало известных исследований. Пiонерськi спроби побудови сучасної картини Всесвiту, в якiй крiм сил тяжiння дiють електромагнiтнi сили, були зробленi в Iнститутi математики Української академiї наук. У 20-х роках минулого столiття академiк Д.О. Граве з учнями провiв дослiдження впливу електричних i магнiтних сил на рух планет Сонячної системи. Стаття присвячена розповiдi про результати цих мало вiдомих дослiджень. Інститут математики НАН України 2017-12-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/64 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 355-371 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 355-371 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 355-371 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/64/59 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/65 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

On the best approximation by “angles” in the mean on the plane $\mathbb{R}^2$ with the Chebyshev-Hermite weight. О наилучшем приближении ''углом'' в среднем на плоскости $\mathbb{R}^2$ с весом Чебышова-Эрмита О наилучшем приближении ''углом'' в среднем на плоскости $\mathbb{R}^2$ с весом Чебышова-Эрмита Vakarchuk, S. B. Shvachko, A. V. Вакарчук, С. Б. Швачко, А. В. Exact inequalities of Jackson type connected with the best approximation by ''angles''  of algebraic polynomials are obtained on the classes of differentiable functions of two variables in the metric of space $L_{2,\rho}(\mathbb{R}^2)$ at the Chebyshev-Hermite weight. Точні нерівності типу Джексона, пов'язані з найкращим наближенням ''кутами'' з алгебраїчних поліномів отримано для класів диференційованих функцій двох змінних у метриці простору $L_{2,\rho}(\mathbb{R}^2)$ з вагою Чебишева-Ерміта Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/65 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 35-46 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 35-46 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 35-46 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/65/62 Авторське право (c) 2014 С. Б. Вакарчук, А. В. Швачко

oai:trim.imath.kiev.ua:article/66 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Padé approximants of series connected with bilinear transformations Апроксиманти Паде рядів, повязаних з дробово-лінійними перетвореннями Gavrilyuk, N. M. Golub, A. P. Гаврилюк, Н. М. Голуб, А. П. Exact expressions of Pade approximants are constructed for some basic hypergeometric series Для деяких базисних гіпергеометричних рядів побудовано явні вирази їх апроксимант Паде Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/66 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 47-55 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 47-55 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 47-55 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/66/61

oai:trim.imath.kiev.ua:article/67 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

On Lebesgue continuity on classes of $\bar{\psi}$-differentiable functions. Оцінки групи відхилень $\bar{\psi}$-диференційовних функцій Gayevs’kyĭ, M. V. Гаєвський, М. В. In this paper estimates group of deviations of Fourier sums on the spaces $C^{\bar{\psi}}$ expressed in terms of the best approximation of $\bar{\psi}$-derivatives of functions in the sense of A.I.Stepanets are found. The sequence $\bar{\psi}=(\psi_1,\psi_2)$ are quasi-convex У роботі знайдено оцінки групи відхилень сум Фур'є на просторах $C^{\bar{\psi}},$ виражені через найкращі наближення $\bar{\psi}$-похідних функцій в розумінні О.І.Степанця. Послідовності $\bar{\psi}=(\psi_1,\psi_2)$ є квазіопуклими Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/67 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 56-70 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 56-70 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 56-70 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/67/63

oai:trim.imath.kiev.ua:article/68 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Two-dimensional Padé type approximants for some analytic functions of two variables Двовимірні апроксиманти типу Паде для деяких аналітичих функцій двох змінних Golub, A. P. Veselovska, H. M. Голуб, А. П. Веселовська, Г. М. Two-dimensional Pade type approximants are constructed for some analytic functions by means of method of generalized moment representations За допомогою методу узагальнених моментних зображень побудовано апроксиманти типу Паде для деяких аналітичних функцій Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/68 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 71-77 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 71-77 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 71-77 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/68/64

oai:trim.imath.kiev.ua:article/69 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Construction of Padé approximants for Lauricella series by method of generalized moment representations Побудова апроксимант Паде для деяких гіпергеометричних рядів Лаурічелли за допомогою методу узагальнених моментних зображент Golub, A. P. Chernetska, L. A. Голуб, А. П. Черенецька, Л. О. By means of extension of V.K.Dzyadyk's method of generalized moment representations to the case of three-dimensional number sequences Pade approximants for some Lauricella hypergeometric series are constructed За допомогою поширення методу узагальнених моментних зображень В.К. Дзядика на випадок тривимірних числових послідовностей побудовано апроксиманти Паде для деяких гіпергеометричних рядів Лаурічелли Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/69 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 78-103 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 78-103 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 78-103 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/69/65

oai:trim.imath.kiev.ua:article/70 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Solution of the Kolmogorov-Nikol’skii problem for three-harmonic Poisson integrals on classes $C^{\psi}_{\beta,\infty}$ Розв'язок задачі Колмогорова-Нікольського для тригармонійних інтегралів Пуассона на класах $C^{\psi}_{\beta,\infty}$ Grabova, U. Z. Kal’chuk, I. V. Грабова, У. З. Кальчук, І. В. We obtain asymptotic equalities for upper bounds of approximations by threeharmonic integrals of Poisson $P_{3}(\delta)$ in uniform metric on classes of continuous $2\pi$-periodic functions whose $(\psi,\beta)$-derivatives belong to the unit ball of the space $L_{\infty}$, in the case when the functions $\psi(t)$ tend to zero faster, then the function $t^{-3}$, which defines an order of the saturation of the method $P_{3}(\delta)$ Одержано асимптотичні рівності для верхніх меж наближень тригармонійними інтегралами Пуассона $P_{3}(\delta)$ у рівномірній метриці на класах неперервних $2\pi$-періодичних функцій, $(\psi,\beta)$-похідні яких належать одиничній кулі простору $L_{\infty}$, у випадку, коли функції $\psi(t)$ спадають до нуля швидше за функцію $t^{-3}$, яка визначає порядок насичення методу $P_{3}(\delta)$ Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/70 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 104-127 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 104-127 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 104-127 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/70/66 Авторське право (c) 2014 У.З. Грабова, І.В. Кальчук

oai:trim.imath.kiev.ua:article/71 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Estimations of linear widths of the classes $H_p^\Omega$ periodic functions of many variables in the space $L_q$ Оцінки лінійних поперечників класів $H_p^\Omega$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$ Derev’yanko, N. V. Дерев'янко, Н. В. Obtained here are the order estimates of linear widths of the classes $H_{p}^\Omega$ of periodic functions of many variables in the space $L_q$ for $1<p\leq 2$,${\frac{p}{(p-1)}<q<\infty}$ and $2\leq p<q<\infty$ Отримано порядкові оцінки лінійних поперечників класів $H_{p}^\Omega$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$ при $1<p \leq 2$, ${\frac{p}{(p-1)}<q<\infty}$ та $2\leq p<q<\infty$ Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/71 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 128-145 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 128-145 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 128-145 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/71/67

oai:trim.imath.kiev.ua:article/72 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Estimates of orthoprojection widths of classes $B^{\Omega}_{p,\theta}$ of periodic functions of several variables with given majorant of mixed moduli of continuity Оцінки ортопроекційних поперечників класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ періодичних функцій багатьох змінних із заданою мажорантою мішаних модулів неперервності Konograi, A. F. Fedunyk-Yaremchuk, O. V. Конограй, А. Ф. Федуник-Яремчук, О. В. We obtain exact order estimates of approximation of classes $B^{\Omega}_{p,\theta}$ of periodic functions of several variables in the space $L_q$ by using operators of orthogonal projection as well as linear operators subjected to some conditions Oдержано точні за порядком оцінки наближення класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $ L_q$ за допомогою операторів ортогонального проектування, а також лінійних операторів, які підпорядковані деяким умовам Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/72 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 146-165 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 146-165 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 146-165 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/72/68

oai:trim.imath.kiev.ua:article/73 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Spectral analysis of two star graph with infinite chains Спектральний аналіз двозіркового графа з нескінченними променями Lebid’, V. O. Лебідь, В. О. The detailed spectral analysis of two star graph with semibounded infinite chains is given. The spectrum of self-adjoint operator which is generated by the adjacency matrix of the graph is defined, the spectral measure is constructed, eigenvectors and spectral expansion in eigenvectors are provided Проведено детальний спектральний аналіз двозіркового графа з нескінченними променями. Охарактеризовано спектр самоспряженого оператора, який породжений матрицею суміжності даного графа, побудовано спектральну міру, наведені у явній формі власні вектори та спектральний розклад за власними векторами Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/73 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 166-172 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 166-172 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 166-172 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/73/70

oai:trim.imath.kiev.ua:article/74 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

On uniform deviation from the space of continuous function Про рівномірне відхилення від простору неперервних функцій Maslyuchenko, V. K. Mel’nyk, V. S. Маслюченко, В. К. Мельник, В. С. It's proven that for the normal space $X$ and any function $f\!:X\!\rightarrow\!\mathbb{R}$ the uniform distance $d(f,C(X))$ of function $f$ from the space $C(X)$ of all continuous functions $g\!:X\!\rightarrow \!\mathbb{R}$ is equal to the half of the uniform norm $\|\omega_{f}\|$ of the function's $f$ oscillation $\omega_{f}$ and it is reached on some function $g$ from $C(X)$ Доведено, що для нормального простору $X$ і довільної функції $f:X\rightarrow \mathbb{R}$ рівномірне відхилення $d(f,C(X))$ функції $f$ від простору $C(X)$ всіх неперервних функцій $g:X\rightarrow \mathbb{R}$ дорівнює половині рівномірної норми $\|\omega_{f}\|$ коливання $\omega_{f}$ функції $f$, причому воно досягається на деякій функції $g$ з $C(X)$ Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/74 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 173-181 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 173-181 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 173-181 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/74/71

oai:trim.imath.kiev.ua:article/75 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Majorants of remainders of Taylor series of bounded holomorphic functions Мажоранти залишків рядів Тейлора обмежених голоморфних функцій Meremelya, I. Yu. Savchuk, V. V. Меремеля, І. Ю. Савчук, В. В. We study the behavior on the interval $[0,1]$ of the majorant $R_n$ of the $n$-remainders of Taylor's series for bounded holomorphic functions in the unit disk $\mathbb D$. An extremal problem of finding the $\max|f(z_1)-f(z_2)|,$ $z_1, z_2\in\mathbb D,$ for functions from such class is solved Досліджено поведінку на відрізку $[0,1]$ мажоранти $R_n$ залишків рядів Тейлора порядку $n, n\in\mathbb N,$ обмежених голоморфних функцій в одиничному крузі $\mathbb D$ і розв'язано екстремальну задачу про обчислення величини $\max|f(z_1)-f(z_2)|,$ $z_1, z_2\in\mathbb D,$ на даному класі функцій Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/75 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 182-188 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 182-188 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 182-188 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/75/72

oai:trim.imath.kiev.ua:article/76 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Mean value theorem Теорема о среднем Теорема о среднем Radzievskaya, E. I. Радзиевская, Е. И. The mean value theorem for holomorphic function was proved. The statement of this theorem allows to define the domain of application Доказывается теорема о среднем для голоморфной функции, из формулировки которой можно определить область ее применения Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/76 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 189-195 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 189-195 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 189-195 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/76/77

oai:trim.imath.kiev.ua:article/77 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Estimates of the entropy numbers and ε-entropy of the Nikol’skii-Besov classes of periodic functions of several variables Оценки энтропийных чисел и $\varepsilon$-энтропии классов Никольского-Бесова периодических функций многих переменных Оценки энтропийных чисел и $\varepsilon$-энтропии классов Никольского-Бесова периодических функций многих переменных Romanyuk, A. S. Романюк, А. С. We obtain the order estimates of the entropy numbers and $\varepsilon$-entropy of the Nikol'skii-Besov classes $B_{p,\theta}^r$ of periodic functions of many variables in the space $L_q$ for some values of the parameters $p$ and $q$ Установлены порядковые оценки энтропийных чисел и $\varepsilon$-энтропии классов Никольского-Бесова $B_{p,\theta}^r$ периодических функций многих переменных в пространстве $L_q$ для ряда значений параметров $p$ и $q$ Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/77 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 196-213 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 196-213 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 196-213 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/77/78

oai:trim.imath.kiev.ua:article/78 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Faber polynomials with common roots Многочлени Фабера зі спільним коренем Savchuk, V. V. Савчук, В. В. We describe two sets of meromorphic univalent functions in the class $\Sigma$, for which the sequences of Faber polynomials $\{F_j\}_{j=1}^\infty $ have the roots with following properties respectively: $\sum_{j=1}^{n}|F_j(z_0)|=0<|F_{n+1}(z_0)|, $ $n\in\mathbb N, $ and ${|F_1(z_0)|>0=\sum_{j=2}^{\infty}|F_j(z_0)|}$. We found an explicit form of Faber polynomials for such functions Описано дві множини мероморфних однолистих функцій класу $\Sigma$, для яких послідовності многочленів Фабера $\{F_j\}_{j=1}^\infty$ мають корені відповідно з такими властивостями: $\sum_{j=1}^{n}|F_j(z_0)|=0<|F_{n+1}(z_0)|,$ $n\in\mathbb N,$ і $|F_1(z_0)|>0=\sum_{j=2}^{\infty}|F_j(z_0)|$. Знайдено явний вигляд многочленів Фабера для таких функцій Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/78 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 214-227 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 214-227 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 214-227 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/78/76 Авторське право (c) 2014 В. В. Савчук

oai:trim.imath.kiev.ua:article/79 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Approximation by step-hyperbolic Fourier sums of classes $\mathbf{MB}^{\omega}_{1,\theta}(\bar{\gamma})$ Наближення східчасто-гіперболічними сумами Фур'є класів $\mathbf{MB}^{\omega}_{1,\theta}(\bar{\gamma})$ Stasyuk, S. A. Стасюк, С. А. We obtained the exact order estimates of approximation by step-hyperbolic Fourier sums of classes $\mathbf{MB}_{1,\theta}^{\omega}(\bar{\gamma})$ of periodic functions of many variables in the $L_q$-metric $(1<q<\infty)$ Одержано точні за порядком оцінки наближення східчасто-гіперболічними сумами Фур'є класів $\mathbf{MB}_{1,\theta}^{\omega}(\bar{\gamma})$ періодичних функцій багатьох змінних в просторі $L_q$, $(1<q<\infty)$ Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/79 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 228-240 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 228-240 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 228-240 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/79/75

oai:trim.imath.kiev.ua:article/80 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Estimates for the best approximations and approximation by Fourier sums of classes of convolutions of periodic functions of not high smoothness in integral metrics Оцінки найкращих наближень та наближень сумами Фур'є класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості в інтегральних метриках Stepaniuk, T. A. Степанюк, Т. А. We obtain in the metric of spaces $L_{s}$, $1< s\leq\infty$, the exact order estimates of the best approximations and approximations by Fourier sums of classes of convolutions periodic functions that belong to unit ball of space $L_{1}$, with generating kernel $\Psi_{\beta}(t)=\sum_{k=1}^{\infty}\psi(k)\cos\left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)$, $\beta\in\mathbb{R}$. The kernel's coefficients $\psi(k)$ are such that product $\psi(n)n^{1-\frac{1}{s}}$, $1<s\leq\infty$, tends to zero not faster than an arbitrary power function and if $1<s<\infty$, then $\sum_{k=1}^{\infty}\psi^{s}(k)k^{s-2}<\infty$ and if $s=\infty$, then $\sum_{k=1}^{\infty}\psi(k)<\infty$ У метриках просторів $L_{s}$, $1<s\leq\infty$, одержано точні за порядком оцінки найкращих наближень та наближень сумами Фур'є класів згорток періодичних функцій, що належать одиничній кулі простору $L_{1},$ з твірним ядром $\Psi_{\beta}(t)=\sum_{k=1}^{\infty}\psi(k)\cos\left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)$,  $\beta\in \mathbb{R}$. Коефіцієнти $\psi(k)$ в ядрі такі, що добуток $\psi(n)n^{1-\frac{1}{s}}$, $1<s\leq\infty$, прямує до нуля не швидше за будь-яку степеневу функцію і $\sum_{k=1}^{\infty}\psi^{s}(k)k^{s-2}<\infty$ при $1<s<\infty$ та $\sum_{k=1}^{\infty}\psi(k)<\infty$ при $s=\infty$ Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/80 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 241-269 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 241-269 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 241-269 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/80/74 Авторське право (c) 2014 Т. А. Степанюк

oai:trim.imath.kiev.ua:article/81 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Imbedding theorems for sets $L^{\psi}L_{M}$ and approximation by Fourier sums Теореми вкладення для множин $L^{\psi}L_{M}$ і наближення сумами Фур'є Chaichenko, S. O. Чайченко, С. О. In this paper we study questions of imbedding the sets of $\psi $-integrals of functions in Orlicz spaces $L_{M}, $ and obtain the orders of approximation by Fourier sums of functions from these sets У роботі вивчаються питання вкладення множин $\psi$-інтегралів функцій з просторів Орлича $L_{M},$ а також знаходяться порядки наближення сумами Фур'є функцій з цих множин Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/81 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 270-286 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 270-286 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 270-286 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/81/73

oai:trim.imath.kiev.ua:article/82 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Order estimates of functionals in terms of which the best $n$-term approximations of classes ${\cal F}_{q,r}^{\psi}$ are expressed. Порядкові оцінки функціоналів, термінах яких виражаються найкращі $n$-членні наблження класів ${\cal F}_{q,r}^{\psi}$ Shidlich, A. L. Шидліч, А. Л. We obtain the exact order estimates of the functionals, which are the expressions of best $n$-term approximations of the classes of functions of several variables ${\cal F}_{q,r}^{\psi}$. The obtained results are applied to finding the approximative characteristics in the spaces $S^p$ and $L_p$ В роботі отримано точні порядкові оцінки функціоналів, у термінах яких виражаються найкращі $n$-членні наближення класів функцій багатьох змінних ${\cal F}_{q,r}^{\psi}$. Отримані результати застосовано до знаходження апроксимативних характеристик просторів $S^p$ та $L_p$ Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/82 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 287-314 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 287-314 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 287-314 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/82/79

oai:trim.imath.kiev.ua:article/83 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Best orthogonal trigonometric approximations of functions from classes $L_{\beta,1}^\psi$ Найкращі ортогональні тригонометричні наближення функцій з класів $L_{\beta,1}^\psi$ Shkapa, V. V. Шкапа, В. В. We obtain the exact order estimates of the best orthogonal trigonometric approximations of periodic functions that are analogues of the Bernoulli kernels and functions of the classes $L_{\beta, 1}^\psi$ in the space $L_q$, $1< q<\infty$ Отримано точні за порядком оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень періодичних функцій, які є аналогами ядер Бернуллі та функцій із класів $L_{\beta, 1}^\psi$ у просторі $L_q$, $1< q<\infty$ Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/83 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 315-329 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 315-329 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 315-329 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/83/80

oai:trim.imath.kiev.ua:article/84 2018-01-29T14:44:04Z trim:Research

Order estimates for approximative characteristics of functions from generalized classes of mixed smoothness of the Nikol’skii-Besov type Порядкові оцінки апроксимативних характеристик функцій з узагальених класів мішаної гладкості типу Нікольського-Бєсова Yanchenko, S. Ya. Янченко, С. Я. We obtain the exact order estimates of the approximation classes $S^{\Omega}_{p,\theta}B$ functions of many variables defined on $\mathbb{R}^d$ by using entire functions of exponential type with supported of their Fourier transform on some sets in uniform metric Одержано точні за порядком оцінки наближення класів $S^{\Omega}_{p,\theta}B$ функцій багатьох змінних, які визначені на $\mathbb{R}^d$ за допомогою цілих функцій експоненціального типу з носієм їх перетворення Фур'є на певних множинах у рівномірній метриці Інститут математики НАН України 2014-06-24 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/84 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 11 No. 3 (2014): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 330-343 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 330-343 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 11 № 3 (2014): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 330-343 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/84/81

oai:trim.imath.kiev.ua:article/85 2018-01-23T01:37:46Z trim:Editorial

Leonid Pavlovych Nizhnik Леонід Павлович Нижник Інститут математики НАН України 2015-06-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/85 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 2 (2015): Differential equations and related problems of analysis; 9-14 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 2 (2015): Диференціальні рівняння і суміжні питання аналізу; 9-14 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 2 (2015): Диференціальні рівняння і суміжні питання аналізу; 9-14 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/85/164 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/86 2018-01-23T11:58:55Z trim:Research

Topological equivalence of pseudo-harmonic functions of general position in the plane Про топологiчну еквiвалентнiсть псевдо-гармонiчних функцiй загального положення на площинi Sharko, V. V. Polulyakh, Ye. O. Soroka, Yu. Yu. Шарко, В. В. Полулях, Є. О. Сорока, Ю. Ю. Topological classification of functions in the plane is considered. Using a generalization of the Cronrod-Reeb graph we give necessary and sufficient conditions when two pseudo-harmonic functions which have finite number of singular points and comply with an additional condition are topologically equivalent. Розглянуто питання топологiчної класифiкацiї функцiй на площинi. Використовуючи узагальнення графу Кронрода-Рiба дано необхiднi i достатнi умови, коли двi псевдо-гармонiчнi функцiї загального положення, якi мають скiнчену кiлькiсть сингулярних точок i вiдповiдають певнiй додатковiй умовi, будуть топологiчно еквiвалентними. Інститут математики НАН України 2015-12-15 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/86 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 6 (2015): Topology of maps on low-dimensional manifolds; 7-47 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 6 (2015): Топологiя вiдображень маловимiрних многовидiв; 7-47 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 6 (2015): Топологiя вiдображень маловимiрних многовидiв; 7-47 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/86/123 Авторське право (c) 2015 В. В. Шарко, Є. О. Полулях, Ю. Ю. Сорока

oai:trim.imath.kiev.ua:article/91 2018-01-23T11:58:55Z trim:Research

Classes of topological conjugacy of quadratic homogeneous polynomial maps О классах топологической сопряженности квадратичных однородных внутренних полиномиальных отображений Vlasenko, I. Yu. Holtsov, D. A. Власенко, И. Ю. Гольцов, Д. А. We study classes of topological conjugacy of quadratic homogeneous polynomial maps of a plane which are internal maps. Partial results are achieved, but this problem needs futher research. Дослiджуються класи топологiчної спряженостi однорiдних квадратичних вiдображень площини, якi є внутрiшнiми вiдображеннями. Інститут математики НАН України 2015-12-15 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/91 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 6 (2015): Topology of maps on low-dimensional manifolds; 48-67 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 6 (2015): Топологiя вiдображень маловимiрних многовидiв; 48-67 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 6 (2015): Топологiя вiдображень маловимiрних многовидiв; 48-67 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/91/240 Авторське право (c) 2015 И. Ю. Власенко, Д. А. Гольцов

oai:trim.imath.kiev.ua:article/92 2018-02-13T13:58:16Z trim:Editorial

Zelinskii Yurii Borysovych: on the occasion of his 70-th birthday Зелінський Юрій Борисович: до 70-річчя від дня народження Klishchuk, B. Osipchuk, T. Tkachuk, M. Грищук, S. Bakhtin, O. Клищук, Б. Осипчук, Т. М., М. Бахтин, О. Кліщук, Б. Осіпчук, Т. Ткачук, М. Грищук, C. Бахтін, О. An article is devoted to a scientific activity of Prof Zelinskii Yurii Borysovych and has a bibliogrophy value. Стаття присвячена науковій діяльності  Зелінського Ю. Б. і носить бібліографічну спрямованість. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/92 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 9-24 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 9-24 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 9-24 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/92/90 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/93 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

An extremal decomposition of the complex plane with fixed poles Экстремальное разбиении комплексной плоскости с фиксированными полюсами Экстремальное разбиении комплексной плоскости с фиксированными полюсами Bakhtin, Alexander Bakhtina, Galina Денега, Ирина Бахтин, Александр Бахтина, Галина Бахтин, Александр Бахтина, Галина Денега, Ирина Paper is devoted to extremal problems in geometric function theory of complex variables associated with estimates of functionals defined on systems of non-overlapping domains. Работа посвящена исследованию экстремальних проблем геометрической теории функций комплексного переменного, связанных с оценками функционалов, заданных на системах неналегающих областей.Робота присвячена дослідженню екстремальних проблем геометричної теорії функцій комплексного змінного, пов'язаних з оцінками функціоналів, заданих на системах неналегающіх областей. Робота присвячена дослідженню екстремальних проблем геометричної теорії функцій комплексної змінної, пов'язаних з оцінками функціоналів, заданих на системах неперетинних областей. Інститут математики НАН України 2017-04-23 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/93 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 34-38 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 34-38 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 34-38 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/93/88 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/95 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

Separating transformation in a problem on extremal decomposition of the complex plane Denega, Iryna Targonskii, Andrey Denega, Iryna Targonskii, Andrey The paper is devoted to investigation of the problems of geometric function theory of a complex variable. A general problem of the description of extremal configurations maximizing the product of the inner radii of mutually non-overlapping domains is studied. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/95 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 147-155 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 147-155 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 147-155 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/95/87 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/96 2018-01-29T14:44:27Z trim:Research

Estimates for approximative characteristics of classes $S^r_{p,\theta}B(\mathbb{R}^d)$ of functions in the uniform metric. Оцінки апроксимативних характеристик класів функцій $S^r_{p,\theta}B(\mathbb{R}^d)$ у рівномірній метриці Yanchenko, S. Ya. Янченко, С. Я. Exact-order estimates for approximation of function from the classes $S^{r}_{p,\theta}B$ by entire functions of the exponential type in the metric of the space $L_{\infty}$ are established Одержано точні за порядком оцінки наближення функцій з класів $S^{r}_{p,\theta}B$ цілими функціями експоненціального типу в метриці простору $L_{\infty}$ Інститут математики НАН України 2013-07-15 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/96 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 10 No. 1 (2013): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 328-340 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 328-340 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 328-340 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/96/83

oai:trim.imath.kiev.ua:article/97 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

The estimations of the area of a disk image for Sobolev classes Оценки площади образа круга для классов Соболева Оценки площади образа круга для классов Соболева Bilet, V. V. Klishchyk, B. A. Salimov, R. R. Билет, В. В. Клищук, Б. А. Салимов, Р. Р. Lower and upper estimates of an area for image of a disk under regular homeomorphisms of the Sobolev class $W^{1,1}_{\textrm{loc}}$, havingthe Luzin $N$-property, are established in terms of an angular $p$-dilatation. Для регулярных гомеоморфизмов класса Соболева $W^{1,1}_{\textrm{loc}}$, обладающих $N$-свойством Лузина, установлены верхние и нижние оценки площади образа круга в терминах угловой $p$-дилатации. Для регулярных гомеоморфизмов класса Соболева $W^{1,1}_{\textrm{loc}}$, обладающих $N$-свойством Лузина, установлены верхние и нижние оценки площади образа круга в терминах угловой $p$-дилатации. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/97 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 39-45 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 39-45 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 39-45 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/97/84 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/99 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

Estimates of internal radii for mutually disjoint domains Оценки внутренних радиусов для взаимно непересекающихся областей Bakhtin, A. K. Бахтин, А. К. Paper is devoted to extremal problems of geometric function theory associated with estimates of functionals defined on systems of non-overlapping domains. In particular some special case of the well-known Dubinin's problem about extremal decomposition of the complex plane is consider. Работа посвящена исследованию экстремальних проблем геометрической теории функций комплексного переменного, связанных с оценками функционалов, заданных на системах неналегающих областей. Рассматривается некоторый частный случай известной проблемы В.Н. Дубинина об экстремальном разбиении комплексной плоскости. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/99 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 25-33 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 25-33 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 25-33 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/99/85 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/100 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

The convergence rate of the group $\ varphi $ -deviations in the class of analytic functions $ H ^ \ psi_ \ infty $ Швидкість збіжності групи $\varphi$-відхилень на класі аналітичних функцій $H^\psi_\infty$ Veremij, M. A. Gaevskii, M. V. Веремій, М. А. Гаєвський, М. В. We obtain estimates of convergence for groups $\varphi$-deviations and $\varphi$-averages of $\lambda$-methods toTaylor's series summation of functions from the class $H_\infty^\psi$, where the sequence $\psi$ satisfies conditions of theSidon--Telyakovskii. Отримано оцінки збіжності груп $\varphi$-відхилень та $\varphi$-середніх для $\lambda$-методів підсумовування рядів Тейлора функцій з класу $H_\infty^\psi$, де послідовність $\psi$ задовольняє умови Сідона–Теляковського. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/100 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 52-60 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 52-60 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 52-60 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/100/91 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/101 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

Coefficients of transitiveness of P-critical posets Bondarenko, V. M. Styopochkina, M. V. Bondarenko, V. M. Styopochkina, M. V. We introduce an invariant of a finite poset, called the coefficient of transitiveness, and calculate it for all P-critical posets, which are an analog of the extended Dynkin diagrams. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/101 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 46-51 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 46-51 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 46-51 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/101/89 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/102 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

Rational approximants of Pad\'e type of some class of double power series Раціональні апроксиманти типу Паде одного класу подвійних степеневих рядів Veselovska, G. M. Golub, A. P. Веселовська, Г. М. Голуб, А. П. Two--dimensional Pad\'e type approximants are constructed and studied for some special power series using method of generalized momentrepresentations. З допомогою методу узагальнено моментних представлень побудовані і вивчені двовимірні апроксиманти типу Паде для деяких спеціальних степеневих рядів. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/102 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 61-81 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 61-81 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 61-81 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/102/94 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/103 2018-01-29T14:44:27Z trim:Research

Estimates of approximation characteristics of classes $B^{\Omega}_{p,\theta}$ of periodic functions of several variables with given majorant of the mixed modulo of continuity Оцінки апроксимативних характеристик класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ періодичних функцій багатьох змінних із заданою мажорантою мішаних модулів неперервності Konograi, A. F. Fedunyk-Yaremchuk, O. V. Конограй, А. Ф. Федуник-Яремчук, О. В. We obtain exact order estimates of approximation of classes $B^{\Omega}_{p,\theta}$ of periodic functions of several variables in the space $L_q$ by using linear operators subjected to some conditions for some means of parametres $p$ and $q$ Oдержано точні за порядком оцінки наближення класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $ L_q$ за допомогою лінійних операторів, які підпорядковані певним умовам, для деяких значень параметрів $p$ та $q$ Інститут математики НАН України 2013-07-15 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/103 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 10 No. 1 (2013): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 148-160 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 148-160 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 148-160 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/103/92 Авторське право (c) 2013 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/104 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

Some inequalities for inner radii of partially overlapping domains Vyhivska, L. V. Vyhivska, L. V. In this paper we consider a problem on an extremal decomposition of the complex plane in the geometric function theory. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/104 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 82-89 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 82-89 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 82-89 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/104/93 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/105 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

Approximations of entire functions by polynomials of the best standard approximation Наближення класів цілих функцій поліномами найкращого середньоквадратичного наближення Vojtovich, V. A. Войтович, В. А. We find asymptotic equality for the top limits of approaching by the polynomials of best mean approximation on classes of $2\pi$--periodic functions $C^\psi_{\overline\beta,s}$, $1\leq s \leq\infty$, and $C^\psi_{\overline\beta}H_\omega$, that are set by multipliers $\psi(k)$ and by shifts forward an argument $\beta_k$ on condition that sequences $\psi(k)$ fall to the zero more quickly, than any geometrical progression (in this case functions from the noted classes assume regular extension upon the whole complex plane). Знайдено асимптотичні рівності для точних верхніх меж наближень поліномами найкращого середньоквадратичного наближення на класах $2\pi$--періодичних функцій \mbox{$C^\psi_{\overline\beta,s},~1\leq s\leq \infty$,} та $C^\psi_{\overline\beta}H_\omega$, що задаються мультиплікаторами$\psi(k)$ і зсувами по аргументу $\beta_k$ за умови, що послідовності $\psi(k)$ спадають до нуля швидше, ніж будь-яка геометрична прогресія (в цьому випадку функції із зазначених класів допускають регулярне продовження на всю комплексну площину). Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/105 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 90–102 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 90–102 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 90–102 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/105/98 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/106 2018-01-29T14:44:27Z trim:Research

Ridge approximation of some classes of harmonic functions Рельефная аппроксимация некоторых классов гармонических функций Рельефная аппроксимация некоторых классов гармонических функций Babenko, V. F. Levchenko, D. A. Бабенко, В. Ф. Левченко, Д. А. Sharp values of ridge approximation of classes of functions harmonic inside unit disk and ring, which have boundary values from rather arbitrary classes of convolutions, are obtained Найдены точные оценки равнораспределенной рельефной аппроксимации классов гармонических в единичном круге и кольце функций, которые на границах этих областей принадлежат достаточно произвольным классам сверток Знайдені нові точні оцінки рівнорозподіленої рельєфної апроксимації класів гармонічних в одиничному крузі та кільці функцій, що на межах цих областей належать досить довільним класам згорток Інститут математики НАН України 2013-07-15 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/106 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 10 No. 1 (2013): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 7-17 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 7-17 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 7-17 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/106/96 Авторське право (c) 2013 Інститут математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/107 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

Gaar’s conditions and trigonometric polynomials Умова Гаара і тригонометричні поліноми Voloshin, G. A. Kosovan, V. M. Maslychenko, V. K. Волошин, Г. А. Косован, В. М. Маслюченко, В. К. We introduced the concept of the weak Haar sequence. Using its terms we found out the new results about the relationship between separately andjointly polinomiality of generalized polynomials. As a result, we obtained that separately trigonometric polynomials are trigonometric polynomialson the joint of variables. Введено поняття слабкої послідовності Гаара. У його термінах встановлено нові результати про зв'язки між нарізною і сукупною поліноміальністю узагальнених многочленів. Як наслідок, отримано, що нарізно тригонометричні поліноми будуть і тригонометричними поліномами за сукупністю змінних. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/107 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 103-115 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 103-115 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 103-115 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/107/95 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/108 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

On the description of quantum correlations by means of a one-particle density operator Gerasimenko, V. I. Gerasimenko, V. I. We develop an approach to the description of processes of the creation of correlations and the propagation of initial correlations in large particlequantum systems by means of a one-particle density operator that is a solution of the generalized quantum kinetic equation with initial correlations.Moreover, mean field asymptotic behavior of the constructed correlation operators of the system state is established. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/108 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 116–127 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 116–127 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 116–127 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/108/97 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/109 2018-01-29T14:44:27Z trim:Research

Estimates of approximation of elements of Hilbert space Оценки аппроксимации элементов Гильбертова пространства Оценки аппроксимации элементов Гильбертова пространства Babenko, V. F. Savela, S. V. Бабенко, В. Ф. Савела, С. В. Sharp estimation of approximation of the elements of a Hilbert space by arbitrary linear approximation methods operating to the subspace of whole vectors of exponential type are obtained Получены точные оценки аппроксимации элементов гильбертова пространства произвольным линейным методом приближения, действующим в подпространство целых векторов экспоненциального типа Одержані точні оцінки аппроксимації элементів гильбертового прострру довільним лінійним методом наближення, що діє в підпростір цілих векторів експоненціального типу Інститут математики НАН України 2013-07-15 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/109 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 10 No. 1 (2013): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 18-27 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 18-27 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 18-27 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/109/112 Авторське право (c) 2013 Інститут математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/110 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

One-dimensionality of the kernel of the system of Fredholm integral equations for a homogeneous biharmonic problem Одновимірність ядра системи інтегральних рівнянь Фредгольма для однорідної бігармонічної задачі Gryshchuk, S. V. Грищук, С. В. A condition (doing a generalization of [Theorem 7.11, Gryshchuk S. V., Plaksa S. A. Monogenic functions in the biharmonic boundary value problem // Math. Meth. Appl. Sci. 2016. 39(11): 2939 – 2952]) under which a dimension of the linear space of solutions for a system of the Fredholm integral equations (associated with the homogeneous biharmonic boundary value problem) equals one is found. Встановлено достатню умову (що узагальнює попередні спільні результати автора та проф. С.А. Плакси), при виконанні якої розмірність лінійного простору розв'язків системи інтегральних рівнянь Фредгольма для однорідної бігармонічної крайової задачі дорівнює одиниці. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/110 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 128–139 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 128–139 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 128–139 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/110/99 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/111 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

Estimates of maximum of product of inner radii of non-overlapping domains Оцінки максимума добутку внутрішніх радіусів взаємно неперетинних областей на С Zabolotnii, Ya. V. Заболотний, Я. В. We consider some problem on non-overlapping domains in the complex plane and we give solution of this problem for n=6,7,8 under some restrictions on a power y. В даній роботі розглядається відома проблема В.М. Дубініна про неперетинні області на комплексній площині і знайдено її розв;язок для n=6,7,8 за певних обмежень на показник степеня у. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/111 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 156–162 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 156–162 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 156–162 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/111/100 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/112 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

A problem about parametric resonance in system “reservoir on pendulum suspension – liquid with a free surface Задача про параметричний резонанс у системі резервуар-рідина з вільною поверхнею Konstantinov, O. V. Lumarchenko, O. S. Константінов, О. В. Лимарченко, О. С. The generalized Faraday problem about development of parametric resonance in mechanical system “reservoir on pendulum suspension – liquid with a free surface” is investigated. Here the suspension point performs motion in vertical plane according to given harmonic law. Investigation is done on the basis of the efficient nonlinear multimodal mathematicalmodel describing combined inclination motion of reservoir and oscillations of liquid with free surfaces. It was shown that considering of new factors in comparison with the classical Faraday problem can considerably affects the qualitative picture of development of parametric resonance in the system. В работе рассмотрено обобщение классической задача Фарадея о развитии параметрического резонанса в механической системе «резервуар на маятниковом подвесе - жидкость со свободной поверхностью». При этом точка подвеса движется в вертикальной плоскости по заданному гармоническому закону. Исследование проводится на основе эффективной нелинейной многомодовой математической модели, описывающей комбинированное наклонное движение резервуара и колебания жидкости со свободными поверхностями. Показано, что учет новых факторов по сравнению с классической задачей Фарадея может существенно повлиять на качественную картину развития параметрического резонанса в системе. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/112 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 171–185 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 171–185 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 171–185 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/112/101 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/113 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

Three- dimensional Lie algebras for a one class of wave equations Тривимірні алгебри Лі одного класу хвильових рівнянь Magda, O. V. Магда, О. В. We have completely solved the problem of description of quasi-linear hyperbolic-type differential equations in two independent variables that areinvariant under one-dimensional, two-dimensional, three-dimensional split solvable Lie algebras. Повністю розв'язано задачу класифікації квазілінійних рівнянь гіперболічного типу з двома незалежними змінними, які інваріантні відносно одновимірних, двовимірних, тривимірних розкладних розв'язних алгебр Лі. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/113 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 186–209 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 186–209 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 186–209 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/113/102 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/114 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

On differentiable and monogenic functions in a harmonic algebra Plaksa, S. A. Plaksa, S. A. For locally bounded and differentiable in the sense of G\^ateaux functions $\Phi$ given in a three-dimensional commutativeharmonic algebra with two-dimensional radical, we prove the following statement: if the function $\Phi$ domain is convex "in the radical direction" and the difference $\zeta_1-\zeta_2$ belongs to the radical, the difference $\Phi(\zeta_1)-\Phi(\zeta_2)$ belongs also to the radical. As a result, we prove that locally bounded and differentiable in the sense of G\^ateaux functions are also differentiable in the sense of Lorch. Для локально обмежених і диференційовних за Гато функцій $\Phi$, визначених в тривимірній комутативній гармонічній алгебрі здвовимірним радикалом ми доводимо наступне твердження: якщо область визначення функції $\Phi$ опукла "у напрямку радикала" і різниця $\zeta_1-\zeta_2$ належить радикалу, то різниця $\Phi(\zeta_1)-\Phi(\zeta_2)$ також належить радикалу. Як наслідок, доводиться, що локально обмежені і диференційовні за Гато функції є також диференційовними за Лорхом. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/114 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 210–221 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 210–221 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 210–221 3083-7529 1815-2910 en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/114/103 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України

oai:trim.imath.kiev.ua:article/115 2018-02-13T13:58:16Z trim:Research

On functions of the first Baire class with the Darboux property Про функції першого класу Бера з властивістю Дарбу Safonov, V. M. Сафонов, В. М. The Baire class one functions with the Darboux property and a set of countable levels of the second category are researched on closed interval.We proved that there exists a dense open set on this interval such that nowhere constant function is strictly monotonic and continuous on eachsubinterval of the set. Досліджуються на відрізку функції першого класу Бера з властивістю Дарбу, що мають скрізь множину зліченних рівнів другої категорії. Доведено, що існує щільна на відрізку відкрита множина,  у кожному інтервалі якої ніде не стала функція строго монотонна і неперервна. Інститут математики НАН України 2017-04-25 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/115 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 1 (2017): Vol. 14 No. 1 (2017): Analysis and Applications; 222–229 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 1 (2017): Том 14 № 1 (2017): Анализ и приложения; 222–229 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 1 (2017): Аналіз та застосування; 222–229 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/115/104 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України 37e998cb665fbd3c9e884d1412883541