Найпростiшi функцiї, пов’язанi з оператором лiвостороннього зсуву елементiв ланцюгового зображення чисел

Анотація

Вивчаються властивості функцій виду $\tau_????(????) = \[????(????_1(????), ????_2(????), ..., ????_????(????)), ????_{????+1}(????), ????_{????+2}(???? ), ...]$, де `$\[????_1, ????_2, ..., ????_????, ...\]$ - розклад аргументу $???? \in (0; 1]$ в елементарну ланцюгову дріб, а $????(????_1, ????_2, ..., ????_????)$ - натуральна функція натуральних аргументів $????_1, ????_2, ..., ????_????$. Розглядається їх зв'язок з операторами лівостороннього $????(????)$ і правостороннього $\delta_????(????)$ зрушень елементів ланцюгового дробу. Показано, що ці функції коректно визначені, кусочно-безперервні і кусочно-монотонні. Вивчаються також диференціальні і інтегральні властивості цих функцій. Будується неперервне перетворення відрізка $\[0; 1\]$.