Про iснування та побудову ортоскалярних наборiв пiдпросторiв

Анотація

Дану роботу присвячено ортоскалярним наборам пiдпросторiв комплексного гiльбертового простору, тобто таким, для яких сума вiдповiдних ортопроекторiв є скалярним оператором. В англомовнiй лiтературi такi об‘єкти вiдомi як tight fusion frames. Вони мають застосування, зокрема, в обробцi сигналiв [3, 7, 8] i неодноразово вивчались. Наприклад, в роботi [1] було дослiджено питання про можливi значення вiдповiдного скалярного оператору. У роботi [2] автори привели критерiй iснування ортоскалярного набору у випадку, коли ранги ортопроекторiв спiвпадають та описали метод побудови таких наборiв, так званий “Спектральний тетрiс”. В данiй статтi ми наводимо явну та спрощену версiю цього критерiю, а також iнший метод доведення.