Формули типу Кларка-Окона на просторах регулярних основних і узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві - Качановський, Микола (Збірник Праць Інституту математики НАН України, 2023)
У класичному гауссівському аналізі формулу Кларка-Окона можна записати у вигляді F=EF+E(_t F|_F_t)dW_t, де функція (випадкова величина) F є квадратично інтегровною за гауссівською мірою та диференційовною за Хідою; E позначає математичне сподівання; E(°|_F_t) – умовне математичне сподівання відносно повної σ-алгебри F_t, породженої вінерівським процесом W до моменту часу t; _· F – похідна Хіди F; ° (t)dW_t позначає стохастичний інтеграл Іто за вінерівським процесом. Ця формула має багато застосувань, зокрема, у стохастичному аналізі та у фінансовій математиці. В цій статті ми узагальнюємо формулу Кларка-Окона на простори регулярних основних і узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві. Точніше, ми отримуємо різні формули типу Кларка-Окона на вищезгаданих просторах, вивчаємо властивості підінтегральних функцій у цих формулах, встановлюємо умови, за яких формула типу Кларка-Окона приймає класичний вигляд, тощо. Зокрема, ми показуємо, що обмежувальна умова диференційовності за Хідою для випадкової величини не є суттєвою.