Деформацiї гладких функцiй на 2-торi, у яких граф Кронрода-Рiба є деревом
Нехай f:T^2→ R – функція Морса на 2-торі T^2, X – замкнена (можливо порожня) підмножина в T^2 і S(f,X), O(f,X) – відповідно стабілізатор і орбіта функції f відносно правої дії групи дифеоморфізмів D(T^2,X) нерухомих на X. Нехай D_id (T^2,X) – зв'язна компонента D(T^2,X), що містить id і O_f(f,X) – зв'язна компонента O(f,X), що містить f. Покладемо S'(f,X) = S(f)D_id (T^2,X). Припустимо що функція f є такою, що її граф Кронрода–Ріба є деревом. Тоді існує множина 2-дисків {D_i}_i = 0^rT^2 та сталі n,mN такі, що має місце ізоморфізм π_1O_f(f)_i = 0^r π_0S'(f|_D_i,D_i)Z_n×Z_nm Z^2, де AZ_n×Z_nm Z^2 – вінцевий добуток A і Z^2 над Z_n× Z_nm. Цей результат має місце для більшого класу гладкий функцій f:T^2→ R які мають таку властивість: для кожної критичної точки z функції f паросток f в z є гладко еквівалентним однорідному многочлену R^2→ R без кратних коренів. , number=6, journal=Збірник Праць Інституту математики НАН України, author=Фещенко, Б. Г., year=2015, month=Груд, pages=204–219