Числові характеристики випадкової величини, пов'язаної з представленням дійсних чисел рядами Остроградського-Серпінського-Пірса

Анотація

Для зображення ірраціонального числа $x\in\Omega$ рядом Остроградського-Серпінського-Пірса обчислюються числові характеристики випадкової величини $$\xi(X)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{q_n(X)},$$ де $X$ -- рівномірно розподілена на $\Omega$ випадкова величина. Запропоновано новий спосіб обчислення математичного сподівання $M\xi$, відмінний від способу, що описаний в \cite{Shallit1986}, та знайдено дисперсію $D\xi$. Також розглянуто випадкові величини $\xi_n$ як узагальнення функції $\xi$ та обчислено їхні математичні сподівання $M\xi_n$