Накриття та фундаментальні групи: новий підхід

Анотація

Класичні фундаментальні групи достатньо добре себе поводять для просторів Пуанкаре (напівлокальних однозв'язних просторів). Можна побудувати універсальне накриття для таких просторів. Інша справа для довільних просторів. Ми визначаємо монодромні групи $ \pi (p, b_ {0}) $ для будь-якого відображення $ p: E \rightarrow B $ з властивістю підняття шляху та будь-якого $ b_ (0) \in B $. $ p $ називається $ \mathcal {P} $- накриттям, де $ \mathcal (P) $ клас просторів Пеано (тобто зв'язних і локально лінійно звя'зних просторів), якщо в ньому існує єдине відображення підніття $ f: X \rightarrow B $ для будь-якого $ X \in \mathcal (P) $.
Для будь-якого $ B $ існує максимальне $ \mathcal {P} $, що покриває $p_{\mathcal{P}}:B_{\mathcal{P}}\rightarrow B$ і його група монодромій називається $ \mathcal {P} $ - фундаментальною групою $ (B, b_ (0)) $. У випадку $ \mathcal (P) $, що складається з усіх диск-їжаків, ми побудуємо універсальну теорію накриття всіх просторів за аналогією з класичною теорією накриття просторів Пуанкаре.